Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

DIX-NTEUVIEME SOLUTION[0

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D'abord, par voie d'addition et de soustraction, on tirora.
(Sinc ~4 COS c,)2 I ~4 Sin 2, Sin e + CScos sVl -i-sin 2 co
sin -co OS co zS'i-A.sin2 co, sinc w-( O 1 sin 2co
-F- I'VI-SiI e cos I z 'I" -1-sin 2~ - - sin 2c).
Une nouvelle formule donnant x, par exemple, sera
x 12~ /l -+- 2a2 + 2a e"\/a 2 + 12
Ensuite, on fora apparaitre sin(,) -+-O cosco
a savoir sj~'l -+ sin 2 w,,
et on r6soudra NUquation auxiliaire
sin 2 to
X2 - z\/1 -+-sin 2 wX 2 -O
Les racinos en X sont sin to, cos o ot roprennent les f ormes
trouv6es.
Variante. - Le syst~mo d6riv6 sera, an contraire,
xyg==a(x +y), I jzz0.
On posera a nouveau y tx; on calculera t an moyon de
F(t) -0; x sera donn6 par tX2- a(1 ~-~ t)x se r~duisant
I-vt
(1'abord a tx za(I -~-t), d'oii x = a,yza(I * —r-t),
t
ot ensuite A x 0, d'ofii x - y =0.
Le systime actuel convient davantage que le pr6c~dent, on
ce Sons qu'il rejette los points 6trangers sym~triques des points
vWritables P1 relativement A l'origine, et n'introduit quo, lorigine
compt~e quatre Lois. On remarquera qu'en d~pit do I'616vation
au carr6, qui avait incorpor6 I'hyperbole sym~triquo
xy =- a(x -i — y) avant do concourir a engendrer le f aiscoau,
los sym6triquos no devaient plus s'introduire, puisqu'on ost
rovonu expliciternent a xy = a( x -v y) pour constituor le
Systme.
Toute droite r6elle du faiscoau f coupant 1'hyperbolo en un
premier point 0 la coupera en un socond.