Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

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DEUXIEME PARTIE

En outre des quatre points P1, on a d6fini quatre solutions
6trangeres, leurs sym6triques par rapport ba 0. Cette introduction s'explique par le fait que l'61evation au carr6 utilisee
a engendr6 l'hyperbole xy - a(x 4- y),.symetrique de la
fondamentale par rapport a l'origine.
Les expressions d6finitives des inconnues seronl
t a + 'v/a2 + 12 -+ "l2 2a2 2as'a 2 - 2
2a
1 - a + c'Va2 + 12
+ 4a - S W
t +t a
X
_ V t
(\/- gsymbole du radical double contenant z).
ExEncEs /. - Faire le choix des signes pour P'.
20 Ex2aminer 2Ie cas 22 = 8a2./4 2+1
dterminer par les formules x os, y sin
= xOP ((o se confond avec 0 = — Ox,8 sauf pour le point P1
du deuxieme quadrant, auquel cas ii le surpasse de -). Nous
calculerons bo en transformant Jx, y) 0co i vient
a X(cos o sinC4 o) 2asin l cos c (2a2 ) sin2 or o 0,
ou E 2 sin22 - 4a2 sin 2c 4a2 - 0.
On reconn ait maintenant l equation en de la IIe solution
on pouvait le prevoir, puisque 2 co vaut 2 0 ou 2 0 4 2 T-.
Une fois sin 2 co calcul, on d6duira sin, cos co d systome
classique sin2 o s2 = 2 sin co cos co d a sin 2 c, et cela par
deux procedes.