Le problème de Pappus et ses cent premières solutions, par A. Maroger. Avec une préface de M. Paul Mantel.

SEIZIEME SOLUTION 9

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et que l'on veut d6gager le systime rectiligne paralhlel A Ox'..
Examinons, en dffet, le m6canisme op~ratoire de la XIJIle solution d'un pen plus pros. Si l'on recherche d~s l'abord la racinecommune a x 2 +I y 2 - 12, xy - a(x A~- y), on est amen&' a
combiner ces rielations de facon a 0~iminer soit x 2 soit y2 pour
obtenir l'quation lin~aire donnant la racine commune consid~r~e, so it x, soit y. Or la combinaison devient inutile, puisquexy a(x — y) r6pond d'avance, a lobjet propos6. Ainsi la.
racine sera y, a par exemp-le, et le systeime paraillel
aL Oy se formera comme ii a Wt f ait. On observera qu'actue'l —
lement l'hyperbole oblique est devenne 6quilatire.
EXERCICE. -- Appliquer la formule (E).
Passons A la XIVe solution. Nous sommes dans les conditions:
oii la m6thode de 'la racine commune conique tombe'en d~f ant.
Du reste, les termes lin~aires en y' manquant dans x2 y' 2
x'2 -y'12 - 2aV'2x', il est de tonte 6vidence que l'1imination.
de y'2 ne pent conduire a nne I orme lin~aire en y'.
Arrivons de\s lors a la modification effective de la XVe solution. Gardons-nous maintenant d'6i-ever an carr6
/2- y'2 - 2aV2x',
ce qui d~trnirait le terme lin~aire en x', mais retranchons.
membre a membre les relations ci-dessus.
Ii vient 2y'2-1 2a~'x', on x'
Portons, en vue d'61iminer, l'expression de x' dans la relations.
du cercle qni ne poss~de qn'un seul terme en x', on aura
(12 - 2
8a2
on f(y'2) - y4 - 4(12 -29a2) /2 12 (12 - 8a2) =0.
Le sys~me alg~brique doublement d~rivW dn syst;6me Ion-.
damental sera
2aV'2)
RWsolvons-le en faisant. la discrimination des points-solution
correspondants.
La orine mcme de x' impose, en -vue de reconnaitre son signe,,
la comparaison de uxracines de f. Pour calculer