Principia mathematica, by Alfred North Whitehead ... and Bertrand Russell.

SECTION B]

STRETCHES

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*215-162. F: PctransA connex. aEsect'P. /3esect'P.g~ IarA3.:).
P66a = P"6(a, i3). PIC 63 = P"Qx~ A /3)
Dem.
F. *215-161.)F Hp. P"ct = P"P"(a i't /) v P"(ai A /3)
[*201-5] = P"(aA/38) (1)
Similarly F HP. P"/3 = P"I(a A /3) (2)
F. (1). (2). )F. Prop
*215-163. F:Peti'ras A connex.aesect'P. /3sect'P.af~r,.)
p''~a = p'P"c(a A 3
Dem.
F. *40-16. )F. pPC~ta C plP"QxA /38)()
F. *10-56. *37-1. )F:. Hp: e a A /3.. yPx: z e P"I(a A /3):). zPx (k!)
F.().(3).:) F. Prop
*215-164. F: Hp *21.5162. ). mmp'/3= rninp'6(anA /). maxp'a=maxp'(aA/3).
seqp'Ca = seq p'(a A /3). precp'/3 = precp'(a A 3).
ltp'a, = ltp'(a A /3). limaxp'a = lirnaxp'(a A /3)
Dern.
F. *215)162. )F: Hp. ). rnaxp'a=a- PC"(aA/38)
[*215-161] = aA/3g- P"(aA/3 1)
[*205-111] = maxp'(a v /3) (1)
Similarly F:Hp. ).minp'/3 = niinp'(a r'/3 (2)
F. *215-163. *206-13. F: Hp. D. seqp'a = seqp'(a A 3 (3)
Similarly F: Hp. ). precp'/3 = precp'(a A /3) (4)
F. (1). (3). *207-11-12. ) F:Hp.). ltp'a = ltWO( A/3) (5)
F.(1). (5).*207-45.:)F:Hp.). limaxp'a =limaxp'(arA /) (6)
F. (1). (2). (3). (4). (5). (6).:)F. Prop
*215-165. F: P,0E connex.a csect6P./ e sect'P.a! aA/38.)
a = P*"11(a A /3). /3 P*"1(a A /3). P"a =PPO0"(a A /3). PC"/3 PPO "(a A/3)
Dem.
F.*211-17.)F:Hp )a csect'Pp0./3c esect'PP 0 a! a A/
[*91-52] ).P"'a= PP0"(aA/38).P"/38= PP"(aA/31) (2)
F. (1).(2). F.Prop