Obras sobre mathematica do Dr. F. Gomes Teixeira ... v. 1 Publicadas por ordem do governo portuguêse ...

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et on a par consequent
VI = fIx dy =- t x se mb dx=2 mi.2y
o -0
On peut deduiire aisement de ces formules les propositions sur l'aire de la courbe et les
volumes des solides qu'on vient de considerer, 6noncees dans les ecrits de Torricelli et Huygens mentionnes ci-dessus. Nous indiquerons seulement celles-ci:
]. L' aire de I'espacce compris entre la partie de la courbe situete a gauche du point (xi, yO),
l'ordonnee de ce point et l'asymnptote est double de celle du triangle formle par cette ordonnee,
par la tancgente cet point (xl, yi) et par la sous-tangente correspondante (Torricelli et Huygens).
2.0 Le volume cdt solide que cet espace engencdle en tournant autour de I'asymptote, est egal
4 une fois et deni celli d2 cone engendre par le menie triangle en tournant autour de l'asymptote (Torricelli et Huygens).
3.0 Le volume de solide engendre par le meme espace en tournant autour de l'ordonnee du
point (x{, yi) est egal ca six fois le volume du cone engendre pctr le triangle considere en tournant autour? de cette ordonnee (Huygens).
403. Representons par (x', y') les coordonnees du centre de gravite de l'cspace infini
compris entre la partie de la logarithmique situee a gauche du point (xi, y4), l'ordonnee de ce
point et l'asymptote, et par Ai l'aire de cet espace. On a, en appliquant les formules generales
par lesquelles on determine les coordonnees du centre de gravite des aires planes,
x1 A/ r \ A 1 xi 1
Ai =,my,, Aix'=- yx=dx= my (x, -,), Aiy - 2 y - dx =
et par consequent
= x -m, y' =-yl.
Done, les distances du centre de gravite de I'cire consideree 'a l'ordonnee du point (xi, yi)
et C I'asympto-e sont, 1espectivement, e'gales a la sous-tangente et aut quart de cet e ordonnee.
En representant par x" I'abscisse du centre de gravite du solide engendre par l'aire qu'on
vient de d'envisager en tournant autour de I'asymptote, et par V' le volume de ce solide, on
trouve
img v~xl txly x= fxlxem d +m (Xl 7)
2-C
e't= rmy", V x b=;, ty" xdx ==r.J 7 x.e dxpa= -2n my(q xi —
et par consequent
X'1 = X1 -- -.