Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DES DE~FINITIONS EN MATHEMATIQUE 7

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de voir dans les definitions, mathe'matiques pluto't des definitions
die/des. N'est-ce pas confirmer, avec le formalisme de plus en plus
complet de cette bcole, formalisme qui commence d'envahir la
mathb'matique en penetrant par ses. fondements, cette opinion de
quelqne credit Dans ses operations la logique part d'une de'finition, la me~taphysique d'une ide'e a ) PCe fait -nous surprendra
moins si nons nons rappelons que depuis le criticisrue, depuis
surtout la Logiqae de He'gel qni, nrons Favons dit, n'est qunune
metpyiqe ogqe et m,apysique se rejoignent. En tout
cas, nons devons indiquer qnuon y distingue les dbfinitions par
abstractions, telles sont celles de la longneur, de la temperatnre,
par exemple, et au ssi les definitions par postulats, oili lon pos tul e
~ l'avance les proprie'tbs fondamentales et non contradictoires qni
suflisent "a caracte'riser I'Md& 'a de~finir. Nous en v~errons prochainement un exemple, avec le nombre entier caracterise", plntbtL que
de'flni bien entendu par cette methode. Les AT ritables definitions,
celles qui utilisent les notions acquises pour db'finir une notion
nonvelle, qui se servent de symboles ante'rieurs pour en creber de
nouveaux, portent le nom de de'fini tions nom1inates (nous les appelions, pre~f~rablemnent, definition de chose, en taut que creation
d'objet de spbculation).
Avant de terminer, faisous observer que noues nous somimes
occnpes de definitions on caract'risations spe'calatives, que lesprit construit a pr-iori, sons les conditions examinees. Ii est bou
cl'aj outer que, dans une science en voie de formation, les deifini-.
tions s'e'laborent par une sorte de synthbse, d'aprebs l'experience.
Cest ainsi que les objets de la geometrie primitive, avant d'etre
debponille's comme anjourd'hni de leur origine plus on moins concrte, taen sngrsepii Lm, pour ainsi dire. M. Liard
a'tndi' cette question dans son onvrage: Des definitions geome'triques et des definitions empiriqes.
Et terminons maintenant avec Pascal. Pour lui, il existe des
concep'ts indbfinissables:ceux du temps, de lespace, du nombre, de l'tre, et ce serait les obscnrcir qne d'essayer snr eux une
dbfinition.