Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

SIXIEME LE9,ON

20 Eaclide la caracte'risait (celle qui est 'galement plac'eau
points cjui sont en elle ))
3o LEGENDRE (en 1794, il publia ses Elernients de ge~ometrie, anL
succes retentissant, et qui remplaci'rent (') ceux d'Ettclide) disait
La ligne droite est le plus court chemin d'un point 'a un autre.~
40 Leibniiz 6ceriyait: ( La droite est la ligne telle que si. Lon
immobilise deuix de ses points, tons les autres sont immobiles
par cela se-ul. s)
50 Duthainel s'e'leva avec raison contre la pseudo-de'finition de
-Legendre, laquelle e'nonce une proprie'te de la droite resultant
aujourd'hui de notions ante'rieures et plus simples.
11 formulait La ciroite est une ligne inde'finie telte que par
deux points donne's on n'en pent, faire passer qu'une. C' est, la
caracte'risation courante actuelle, bien que certains auteurs en
proposent parfois de nouyelles, comme par exemple: (( ligne qui
par une certaine rotation n'engendre aucune surface ni aucun
volume)) on encore: ((ligne d'une figure dont les points restent
immobiles pendant que tous les autres se meuvent ~
Un nouveau caractehre, pen important 'a la Ye'rite', est, pour une
definition ouune caract'risation, d'atre positive on ncegative. Mais
on substituera plus on momns facilement, i celie-ci une definition
on caracte'risation positive.
Exemple: Deux droites paralle'les sont deux droites qui ne se
rencontrent pas, ou bien par substitution indique'e, deux paralle'les sont cleux ciroites partoutA ecquidlistantes.
Exemple:Un -nombre entier, minfi, on inde'fini si on pre'fhre,
nec pent ktre Ie dernier entier forne'; on bien, un entier inde'fini
se forme en ajoutant [ 'a un entier dej'a form&'
Exemple:Deux entiers sont dits premiers entre eux quand uls
n'ont pas de diviseur commun, si ce n'est l'unit6'; on alors,
deux entiers premiers entre eux sont ceux qui admettent pour
plus grand commun diyiseur.
Enfin, signatons que la tendance de le'cole logique actuelle est.
i. D~jhi les Nouveaux, ~'lments d'Arnauld avaienL O'branle6 le cr6dit de ceux
d'Euclide et COn tenaient la me'me d6finition que les El~ments do Legendre.