Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DES DEFINITIONS EN MATIIE'_\MAT1QUE

cier les definitions et les caract'risations rmathe'matiques, selon
ciue 1'objet d~efini est ou n'est pas susceptible de, demonstration
d'existence.
Dans le premier cas, les e'pithe'tes ne mancjuent pas:la de'finition sera dite re'elle, causale, par ge'ne'ration on ge'neitique, selon
uin terme de phulosophie recent.
Ces deux dernieres e'pithe'tes, si voisines, indiquent bien qu'il
s agit d'un objet qu'on a Sn cre~er, de'sormais possible.
Au fond, caracte'risations et definitions correspondent amix de'finitions signalees par A rislole, dans ses Derniers aiialytiques, non
lorsqu'il considere les definitions nominales et de choses rnais
bien pluto't lorsquUi se pose la question du e( que et du (( pourquoi )) dont nous avons parle' 'a propos de la demonstration. Aui
surplus, la demonstration vient au secours de la definition, la
justifie si on vent en expliquant la generation de l'objet de'fin-i.
Et n'est-ce pas de cette definitiori parfaite quo Leibniz disait en
substance:aLa definition doit comprendre les conditions ne'cessaires et suffisantes pour demontrer toutes Les proprikt's de 1Fobjet de'fini oPPar ailleurs, celui-ci soutenaitL, avec trop de teme'rite',
qu'il fallai t n'admettre aucun ruot sans definition ni aucune proposition sans demonstration.
Mais, nous le repe'tons, le souci de faire suiyre la definition, si
possible, de la demonstration d'existence de lobjet, est moderne.
Si ~une definition proprement dite reste arbitraire, mais setilement dans une faible mesure - le cas 'che'ant on se laissera guider par la simplicite' et la brie'yete' —, arbitraire an sens ou'i nons
Fayons explique bien entendn, cette restriction n'existe plus pour
la caracte'risation. L'essentiel sera de ne pas impliquer de
contradiction.
Voici, 'a titre de document, Les principales caracte'risations proposees pour la ligne droite.
10 Platon la di'finissait on cro-yait la de'finir ainsi aLa ciroite
est la ligne dont les points milieux ombragent les extremes. a)
Yous apercevez de la sorte son allusion 'a la propagation rectiligne
de la lumie're.