Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DIES DEFtINITIOINS EN ITATHE'AMATIQUE 7

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ou enfin 9l(2fl
qui reproduit bien l'expression annoncee.
Ces trois exemples -vous auront rnontre' que la demonstration
de 1'existence de l'objet de'fini Clans chaque cas pre'sente plus ou
moins de difficult&'
La definition sera d'autant meilleure qu'on pourra la le'gitimer
de la sorte d'autant plus aise'ment. Dui reste, meme pour les de'finitions ve'ritables, il faut se garder de croire qu'il n'y a qu'une
seule fa~on de de'finir l'objet qui Ilii est soumis. Dans ce sens la
definition peut rester arbitraire.
Pour mettre ce nouveau caractbre en bvidence, conside'rons un
triangle isoscele, c'est-a'-dire qui a deux co'tes e'gaux. Get objet de
pens g 'mLrique est possible et limposition du nonm fort
rationnelle, puisque le mot isosce'le(') venant de 'Lgoq, ebgal, et de
cXi)oq, jambe, fait image. Mais nous sayons d'antre part que Si
un triangle a deux co'Les e'gaux, it a deux angles ebgaux et vice
versa. Donc on pourrait db'finir Lout aussi logiquement un
triangle isoscb'le:celui qui a deux angles e'gaux. Sa possibilite'
d'existence serait encore fort simple 'a justifier par une con-truction trebs aise'e d'un triangle re'pondant 'a la question. Dans ce cas
-vaudrait-il mieux cependant remplacer la denomination d'isosce'le
par celle d'isogonal qui fait songer 'a ywvt',,, angle.
Q uoi qu'il en soit, ces, deux definitions, le'gitimes toutes, deux,
sequivalent comune 4no aL lune et l'autre nne proprie'te
caracte'ristique du triangle isosce'le on isogonal; en termes plus
precis, le fait pour un triangle d'e'tre isogonal caracte'rise de'sormais le triangle isoscele, et re'ciproquement le fait pour un triangle
d'b'tre isosce'le caracte'rise le triangle isog-onal.
De mebme, le fait pour un triangle d'a-voir deux hauteurs, ou
deux mb'dianes, on deux bissectrices, 6gales b'tant caracte'ristique,
du triangle isoscele, parce que re'ciproque (nous, demontrerons plus
on momns pb'niblement ces diverses reciproques en digression,
'a la fin de la le~on) on pourrait s'en servir pour de'finir diflfiremment un pareil triangle. Mais chaque. diefinition nouvelle serait
(i) On 6crit aussi:isom~e.