Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DES DEFINITIONS EN MATHEMATIQUE 6

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fini, sa contradictoire, pourra Atre, quoi qu'on en pense, pluhto'
caracte'rise'e que de'finie. A pius forte raison, si, flous eloignant
in, pen des mathe'matiques -pures, nous nous adressions 'a la
me~canique rationnelle, nous y trouverions les notions primordiales de temps et de masse qui sont simplement susceptibles de
caracte'risation.
Au contraire et heureusement le plus grand nombre des objets.
mathe~matiques posse'dent une Yv'ritable, definition. En; voici quelques exemples.
10Uefois aecluises les notions de droite, de segments 6cgaux
d'angle, de triangle, le triangle isosce'le se de'finit comme ayant
deux co'tes e'gaux. L'existence ge'ome'trique d'un tel triangle est
de demonstration immediate. Il suffira en effet d'assurer q'u'on
pent construire un triangle isosc~ele; la construction se re'alise en
portant sur les c0te inde'finis d'un, angle deny segments e'gaux
ayant une extre'mite' commune au sommet de tangle et de joindre par une droite les deux autres extre'mite's.
20 Le triangle equilateral se deflnite comme ayant ses trois
c't fs 'gaux. Une pareille figurees-lepsieP
Avant de re'pondre, rappelons-nous que dans un triangle ABC
la somme des angles A +4 B +~ C Yaut deux angles
droits, et encore qu'a' deux co'tes e'gaux sont opposes deux
angles e'gaux et re'ciproquement. Alors chacun des angles
d'un triangle equilateral, si ce dernier' existe, Yandra deux
tiers d'angle droit.
Cela rappele', construisons comme on vient d'indiquer, un
triang~le isosce'le ABC, en partant d'un angle, A, par exemple,
eogal 'a deux tiers de droit (ce qui est possible). Dans ces conditions'
les angles B et C, forcement e~gaux, vaudront chacun deux
tier's de droit manifestement, et de's lors e'~galite' des angles
entrainera celle des co'tes.
30 Un nomlwie par-fait se de'finit comme un entier e6gal 'a la
somme de tous ses diyiseurs, en exceptant pour diviseur 1'entier
lui-me'me. Existe-t -il des nombres parfaits)P La re'ponse est affirmative de's qu'on a remarque que Ilentier 6, admettant pour