Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

SI XIBME LE)OIN

DES DtFINITIONS EN MATHtMATIQUE
Ce n'est pas tout de conna't re les premiers principes de la
speculation mathb'matique et la nature de ses demonstrations, il
faut encore se preboccuper des notions, des objets de pense'e qui
form ent la matiebre du raisonnement. Ces objets mathebmatiques
sout cre'es par la definition.
Quand nous conside'rons, dans quelque demonstration, un
rnombre premier, un triangle eqnilateral, etc..., nous devons
manifestement en connaitre la signification, nous devons pouYoir distinguter ces objets spebcnlatifs de tout autre qni ne se
confond avec aucun d'entre eux, sinon le principe d'identit' n'a
ptus sa raison d'e'tre et la demonstration ne signifie plus rien. La
definition a pre'cisebment pour but d'assurer une pareille spe'cification, de donner une re'alite'. subjective tout an momns, an sens
philosophique du mot, 'a tel on tel objet de pense'e.
Une seule condition, mais absolue, sera requise pour la -valid ite'd'une debfini tion:c'es tqu'elte ni mplique p as de con tradictLion,
en d'antres termes, que l'objet dffini soit possible.
Ainsi, en songeant qu'un normbre entier pair est un nombre
multiple de 2 et aussi qn'un nombre premier n'est multiple d'ancnn nombre (sauf de tui-mb'me -et de l'unite' bien entendn), il
serait contradictoire, donc impossible, de de'finir des especes de
nombres entiers qni seraient 'a la fois pairs et premiers, 'en exceptaut toutefois le nombre 2.
La definition pourra mebme ctre superfine dans ses termes
ponrvu qn'elle ne soit pas contradictoire. Ce ne sera pas une