Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DIGRESSION 65
Retrouvons ai ce propos notre assimilation comde de la logique et de la mathe'matique.
Dans une proposition syllogistique le lien logique par excellence, la cop ule comnme on dit, qui exprime ILattribution du pre'dicat au suijetestle verbe &tre. Ce verbe petit figurer explicitement.
Exemple:TouLt homme est un animal.
11 peut fignrer implicitement.
Exemple:Cet aimant attire le fer, qu'on remplace par:cet
aimant est attirant le fer.
Ehi bien, l'C'quivalent mathe'matique d'une telle copule consiste
dans un ensemble de trois signes:le signe — (egale), le signe >
(plus grand que), le signe < (plus petit que).
De plus les deux. derniers, ceux de l'ine'galite', se ramenent an
premier, 'a celui de I'e'galite'. Ainsi nous ax\ons en. 1'occasion de
rappeler que l'ine'galite' a > b eiquivalait 'a 1'6galite' a — b -d
oi' d de'signe la dith~rence positive entre a et b.
Or, le signe de 1'e'galite' doit justement s'interpre'ter, la grande
maj orite' des cas, dans le sens de l'e'quivalence.
Si 1'e6galite' a =_ a, qui se rapporte proprement 'a l'identite,
n'est gu're f~conde en elle-m'me, n'est en somme qu'une simple repetition, une tautologie comme disent les philosophes, an
contraire les e'galite's
(a — b)2=a2~_~_2ab -i-b2 A _ B -F-C =2 droits
(a propos des angles d'un triangle) etc..., qui se rapportent
cette fois 'a la seule equivalence, permettent des sabstitations
productives, capables de faire a-vancer la science mathe'matique.
Egalement, s'il s'agitl d'une equation 'a re'soudre, on doit
rechercher une equation dite 6'qui-valente, en un mnot ayant uniquemen-t les mebmes solutions que la propose'e, mais mises en &'videuce.
Pour 6'tudier de mebme e'6quation d'un lieu de Geome~trie analytique, on lui substitue finalement une equation plus simple,
sans introduction d'ebquation parasite relative 'a que~que lieu
MVAROG 11. - Fondeinents des Math~niatiques.