Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

-62

62 ~~~~CINQULEME LEQON

Voici son fameux pre'cepLe (le troisie'me des quatre pre'ceptes
~classiques) se rapportant 'ala synthe'se,: E(Concuire par ordre mes
pensees, en commengant par-les objets les plus simples et les
plus aise's 'a connalitre pour monter pen 'a peu comme par degre's
jusques 'a la connaissance des plus composes, et supposant
meme de l'ordre entre ceux qui ne se preciedent point naturellement les uns les autres.)
Le deuxie'me pre'cepte de'finit lanalyse, ayec quelque obscurite'
neanmoins: Diviser clacune des difficulte's quej'examinerais en,autant de parcelles qu'iL serait requis pour les mieux re'soudre. ))
Enfin Condillac exigeait, aux termes de son analyse, qu'on
de'composaitt un tout en ses parties pour en faire le'tude plus,efficacement et y ramenait toute sa logique.
Passons 'a t'historique du raisonnement par 1'absurde. Gette
me'thode (( ab absardo ~,comme disaient les scolastiques, date
de fort loin. Selon la tradition, Pythagore s'en serait seryi a-vant
Eaclide - celni-ci l'a Ye'ritablement mise en honneur -- pour
prouyer lFincommensurabilite' de la diagonale du carre' ayec son
cbt. Cette demonstration, que nous donnerons plus Lard, re'vele
l'absurdite' de la commensurabilite6 en faisant Yoir que soils cette
hypothebse momentan~e~ un entier serait 'a la fois pair et impair.
Archiml~e en fit grand usage egalement.
Les dialecticiens grecs ne l'ignoraient certes point, ceux qu'on
appelle les sophistes principalernent, car ils s'en servaient pour
prouyer l'inmpossibilite' du mouvernent on mieux de l'infini. EL
nest-il pas permis de supposer que cette me'thode de re'actiorn
a l'absarde, pour la nommer diftf~remrnenL, se soiL impos~e
d'elle-nibme 'a 1'esprit quand it s'est agi d'aborder 1'infini, son
Yeritable domaine encore une fois P
Dans tous les cas, les exemples abonderaient tant mathe'matiques ue mtaphysiques, qui confirmeraient notre manibre de
voir.
Pascal, dans son Efsprit gdomEdtriqae, dit 'a propos du concept
de Finfini, trai[e6 par cette me'thode: a( Et c'est pourquoi, toutes