Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

MTECANISME DE LA DEMONSTRATION

verite', que Platon passe pour ayoir inyente'e (4), que The'on a
nommee analyse et qu'il a de'fiinie ainsi:Regarder la chose cherche'e comme si elle i'tait donne'e et marcher de consequences en
consequences, jusqu'ia ce que l'on reconnaisse comme -vraie la
chose chercheie.
Et nous voilat ramenes malgr6' nous aux denomninations de
synthe'se et d'analyse pour designer le mode de'ductif et le mode
re'ductif.
Au point de -vu-e historique, voici 'a leur sujet lopinion comp'tente de Paul Tannery dont l'esprit critique 'tait si aigi'
opinion extraite de son ouyrage La ge'omectrie grecque: (La
m'thode analytique qui est une m'thode rigoureuse par re'ducLion, en re'alite' identique 'a la me'thode synthitLique par deduction
(comprenez:qui s'y rame~ne) n'est pas la me~me que l'analyse
des Anciens, qui e'Lait deductive et e&ait une sorte d'expe'rimentation sur la -verit6' 'a demontrer. )
Quoi qu'il en soiL, le souci constant des ge'ome~res grecs a ''
la synthese, je veux dire la Yoie deductive, la plus sOMr et la plus
naturelle. Aussi apre~s cette sorte d'analyse, cette inanie're d 'expe4 -rimenta tion, venons-nous d' entendre, termineront-ils leurs,
recherches ge'ome'triques par la synthe~se. Ainsi le te'moiguent les deux 6'crits:Collections mathematiques et les A rithme'tiques, le premier dut 'a PAPPUS, le second 'a Diophante, math&'maticiens alexandrins des ive- et v0 sie'cles apre's Je'sus-Christ.
Lagrange, le grand mathe'maticien-analyste de la fin du
xynlle siekcle, pre'conisa fortement l'emploi de la me'thode a~nalytique, qu'ayaient favorise'e du reste les trayaux des lViete, des
Descartes, des Fermat, des Newton, mais sans en signaler le
caracdi're re'ductif, ce que fit, au sie'cle dernier, Dahamel, dans
son ouyrage Mlithodes dans les sciences de raisonnernent.
Quanta lt a synthe'se eta Ftlanalyse plus proprement philosophiques, vous, en connaissez les, re'gles, pour les avoir lues dans la
Me'thode de Descartes.

(') D'apr~s un passage de sa. Rpublique.