Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

I
CINQUIEME LEgON

Cependant la solution 2 ne satisfait pas 'a 1'e'quation (a) dont
les deux membres deviennent alors i et - i
Par suite cette solution lui est e'trange're et 1'e6quation (cl), obtenue de'ductivement, n'est pas l'e'qui-valente de (cL), je veux dire
n'a pas les me'mes racines uniquement.
An contraire, avec la me'thode reductive on voit qu'on ne
de'duira 'a rebours e'6quation (a) de e'~quation ()qu'autant que
son deuxie'me membre restera positif, tout comme le premier,
sons l'influence d'u-ne solution de (P), ce qui edimine. d'avance
toute racine inf~rieure 'a 3.
Nous ayons, la dernie're fois, porte6 cette critique que dans lenseignement on n'insiste pas assez sur le choix d'une de ces deux
M~todes. La raison semble en 'tre que le plus sonvent, dans
les raisonnements, les propositions rencontre'es sont reciproques
on mieux peuyent se de'duire re'ciproquement les unes des autres,
de telle sorte que la voie deductive ou la -voie reductive
reyiennent cbtte fois an Meme.
Et dans ce fait peut- etre tronverons-nous incidemment l'explication d'une erreur assez grossie~re qu'a commise Descartes 'a la
fin de sa Me'thode, lorsqn'il exprime, relativement 'a sa physique
heurensement! l'assertion suivante: car il me semble que les
raisons s'y entre-snivent en telle sorte que comme les dernieires
sont de'montre'es par les premiieres qui sont leurs causes, ces premie'res le sont re'ciproquement par les dernie'res qui sont leurs
Qffets. )) Mais ici l'assnrance de la reciprocite' est purement gratuite. Voila' ou'i le de'dain de la syllogistique conduisait notre philosophe qni ne se sonciait gue're sans doute qu'Aristote ait signaleA
qne s( du faux le syllogismeponvait quelqnefois de'duire le vrai ).
Vie'te ne paraft pas plus henreux lorsqn'il se reporte 'a la de'finition de la me'thode reductive qu'avait donn~e' THE'ON DE
SAILYRNE, le mathe'tnaticien alexandrin du iie si'cle apri's JesnsChrist, qni nons a laisse' louvrage intitnle6: Choses qui en mathe'matiques sont utiles pour la lecture de Platon. 11 cite -en eftfet
1(I est en mathe~matiques nne me'thode pour la recherche de la