Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

M1EGANISME DE LA. DE"MONSTRATION

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e~nonce dans son livre le Rationnel ce qui suit Ainsi nous
consentons a faire une place 'a part au raisonnement ge~ome~trique; mais ce n'est pas pour le se'parer du raisonnement syllogistique, bien au contraire, c'est pour reconnaitre aux syllogis~mes
dont il est forrn6 une valeur logique toute particulie're.
Voici pluto't que'lques details his toriques Sur la demonstration.
La me'thode demonstrative est l'ceuvre du ge'nie grec; on la fait
remonter jusqu'a' Pytha gore, au viel siecle avant notre 'ere.
Aristote volt dans la demonstration - pour lui in dernonstration est deductive -la condition formelle du savoir et la de'finit
comme le (( syllogisme du necessaire )). Elle prend 'a ses yeux
la forme d'une deduction qui partirait de notions fondamentales
accorde'es par les definitions et en ferait deriver necessairement
des propositions sous le contro'le du principe premier de contradiction. 11 cre'e le mot apodictique ou mieux son equivalent en
grec, apartir du verbe dosv~ e'drnontre, pour marquer une
affirmation ne'cessaire e'tablie par demonstration. Une affirmation
vraisemblable serait au contraire dialectiqu~e, c'est-a'-dire, appuy~e'
simplement par le dialogue. Cest parce que l'esprit a besoin de
savoir non seulement qu'une chose est mais pourquoi elle est
qu'il 'tablit la fameuse distinction entre (( le que e) ou, en grec,
t6 8-,r et c( le pourquoi )) ou -T6 O'o'. Or le pourquoi des choses
mathe'matiques, c'es~t justernenL le raisonnement qui le fournit.
Nu Moyen 'age, ce besoin de lesprit n'est gue're prononce. car
an dire de Paul Tannery, le distinugnA historien des mathe'matiques et des sciences en general, mort en 1904, on se contente
des e'nonce's des the'ore'mes euclidiens que les nombreuses vicissitudes de traduction (") out priv's-pour un temps de leurs demonstrations.
Leonard de Vinci, lartiste si puissant double' d'un savant
vraiment encyclope'dique et qu'on doit regarder comme le ve'rtable pre'curseur de la Renaissance, a Acrit 'a la fin du XVe scle

(') Les kleiments d.'Euclidenous onte6t~transmis par les Arabes. Puis, ils furent
traduits en latin d'apr~s Farabe. La dernie're traduction est celle de Peyrard
en fran~ais, avec le texte grec et latin.