Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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52 ~~~~QUATRIEME LE~ON

Ainsi, pour notre exemple, on doit choisir les arcs indiqu'es
et non les circonf~rences entie'res, car d'un point de l'arc ACTB
on verrait AB sons l'angle supple'mentaire de a et non sous
l'angle ca. La proposition directe ainsi ktendue, savoir nn
point dn lien est sur nne des deux circonf6rences, serait encore
vraie, mais cette fois la proposition re'ciproqne, savoir:un point
d'une des denx circonf6rences fait partie du lien, ne le serait plus.
Au lieu de conside'rer la proposition re'ciproque, de la directe,
on pourrait aussi conside'rer la proposition oppose~e et encore
l'oppose'e de la reciproque, oiu chaque hypothe'se et chaque conclusion sont remplac'ees par lenrs contradictoires. Nons les
avon 'nnces d'ailleurs en disant qn'nn point qni ne, r'pond
pas at la proprie'te n'estL pas stir le lien et qn'unnpoint hors dn lien
ne repond pas At la proprie'te. Si l'on symbolise par les notations
HI et C, puis par - HI et - C, L'hypothi'se et la conclusion de
la proposition directe, puis lenrs contradictoires, on symbolisera
aise'ment les quatre propositions e'tndie'es de la facon suivante,
en faisant pr'ce'der la conclusion de l'hypothitse, 'a chaque fois
loproposition directe H C
2 - reciproque C H
3o - oppose'e de la directe H -C
-0 oppose'e de la re'ciproqne: C -H.
Une premietre remarque, c'~est que, 'a son tour, la re'ciproque de
1' ( op'pose'e de la directe )) se symbolise par - C -Het par suite, coincide avec L'opposee de la re'ciproque.
PLns brie'vement:la re'ciproque de l'oppose'e est L'opposee de
la re'cipro que. Et en effet, l'oppos~e' est n n point qni ne jonit
pas de la proprie'te n'est pas sur le lien. Sa re'ciproque est:an
point qui rn'est pas sur- le lieu ne jouit pas de la pr-opridted. D'un
antre cote', la re'ciproque de la directe 6tait: un point qni est sur
Le Lienjouit de la proprie'Le. Son oppose'e serait:an point qui n'est
pas sur le lieu iie jouit pus de lapropriete'. IL y a bien coincidence.
Une deuxie'me remarque c'est qne les propositLions i 0 et 40 slentrainent mutnellement. En effet, admettons la premieire on que