Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DIGRESSION

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est absurde, puispiue par un point it ne passe qu'une perpendiculaire 'a une droite. Eh bien, ce mot de, paraiblel vous indique
qn'il s'agit encore de 1'infini.
Mais laissons linfini de co'Le pour aujourd'hui et terminons
par trois digressions out nous gardon sle raisonnement en question.
I.-Digression stir la loi de re'iprocihk
en geomtre.
Voici d'abord ce qu'on entend par la loi ou comme on dit 'a
tort, par le principe de reciprocite'.
Soit un triangle ABC, pour fixer les ide'es. ilous de'signerons
le's co'te's opposes aux angles de sommnets A -et B par a et b.
Une 6tude directe et comple'e (c'est essentiel) montre qu'aux
trois hypothe~ses incompatibles deux 'a deux, 'a savoir:
A B, A>B, A<B,
il correspond, par demonstration, les trois conclusions incompatibles deux 'a deux, savoir:
a - i a > b, a< b.
Dans ces conditions, les trois propositions reciproques, c'est-ahdire ou'i les hypothe~ses sont devennes les conclusions et vice versa
sont force'ment vraies.
Montrons par exemple la deuxie'me:
Si on a a >b on a egalement 'A-'> B-.
En effet, raisonnons par l'absurde, en Ipronvant l'absurdite' de
la contradictoire qui serait: B
Si on a a >b on a egalement soit A'< B' soit A ''
Anrait-on AX < que cela entrainerait, d'apre's e'6tude
directe, a K b, aurait-on 'A- = B'qne cela entrailnerait
a = b, donc dans aucun cas a > b.
Ainsi a > b ne peut entrai~ner que A > B.