Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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de faire normalernent des deductions, 'i partir de connaissances
dej'a acquises. Ii aboutit dans des directions diff6rentes 'a des
resultats varie's. On 1'utilise de's qu'avance la science mathe'matique. En particulier il intervient essentiellement, dans la the'orie
des nombres en Analyse mathe'matique, et c'est lui qui assure
ces longues chailnes de the'ore'mes qui consolident les diverses
branches de la geometrie.
Je ne sais plus qui comparait la Mathe'matique 'a un immense
arbre g'ne'alogique qui aurait le principe d'identit6 'a sa base,
les propositions aux points de bifurcation de ses nomubreux
rameaux et, dont la deduction serait la sa've f6condante.
Emploi du raisonnement reductif. - Celui-ci, surlequeil nous
devons insister davantage, trouve son emploi dans le proce'de
dit du probllme re'solit, lequel est frequent en geometrie, essentiel dans la resolution alge'brique des equations, indispensable
en geonmutrie analytique. 'Resoudre une equation, c'est supposer
en eftet le proble'me re'solu. d'avance, en quelque sorte, puisju'on suppose que la valeur inconnue de la racine, qu'il s'agit
de trouver, ve'rifie, di's l'abord, le'quation. C'est parla suite seulement qu'on cherche les divers proc~de's de solution, consistant
a~ de'gager in valeur nume'rique on li~tt'rale de cette racine. De
meme en geometrie analytique quand il s'agit d'6'tudier alge'briquement une courbe ge'ome'trique, un lieu propose', on s'adresse
aussito't 'a son e~qaation, ce qui suppose par consequent le proble'me re'solu en quelque facon. Plus tard seulement on precise
la nature particulie're de cette 6quation.
Eli bien, pourquoi. dans ces conditions utilise-t-on le mode
re'ductif 3 Avant de re'pondre de'finitivement, traitons le point
capital suivant, qui n'est pas, 'a notre avis, assez mis en 6vidence
dans 1'enseignement, de la Math6matique.
Dans cette science, comme en Logique d'ailleurs, on constate,
sous le contro'le, de la raison, que le jeu. de la deduction permet,
de de'duire des conclusions vraies de propositions fausses dans
leur ensemble, c'est-a'-dire dont. quelques-unes sont fausses.