Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

TMECANISME DE LX DAP ONSTRATION i

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En effet, adniettons que V'on ait, en- faisant n = M
et prouvons que l'on aura pour n in +4
Dans ce but, multiplions les deux membres de l'ine'galite (i),
suppose'e vraie, par i ~i a, il viendra
OU (i-va)"'+' > i +4-ma+- a -4 —ma2
et a fortiori (i-a)"'+'> i -+ mna -I — a,
Raisonmement reoductif. - On di t d'abord qu'on fait une
reduction pour de'montror une certaine ve'rite' mathematique
donne'e a priori lorsque, en partant de cetto -veriVe, on recherche
de quolles autres successivement on pent la de'duire. Le raisonnemnent re'ductif est alors celni qui utilise la reduction. Ii est
l'inverse du raisonnernent de'ductif, puisqu'inversernent on
aboutira 'a la ve'rite' en question, par Yoie deductive ce Ite fois, en
partant do la ve'rit6' finale 'a laquelle on s'6'taiL ramen" et qn'on
dovra e'videmment ayoir dej'a de'montre'e.
Proposons-nous de prouLver, en gardant L'oxemple ci-dossus,
Observons dans co but que si on prouvait la sui-vante:
(i ~~ a)3> 3 -+ a ~i 2 a,
la premie're s'en de'duirait comnme ayant lieu a fortiori.
Or r -H- 3a +. ~a2 (i -i-.2a)(I -v- a),
done l'ine'galite' nouvelie est 6quivalente 'a celle-ci:
(i +~ a" > (i -+- 2a)([i -i- a).
Obs-ervons encore que celte-ci so de'duira 'a son tour do la suivante:
( i + a)'2> i -1- 2a,