Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

QUANTRIPME LE(~ON
NATURE DES DtMONSTRATIONS,
MtCANISME DU RAISONNEMENT MATHtMATIQUE
Nous avons dit que pour assurer la validitlA d'une proposition
mathe'matique, non e'vidente d'efe-mme et apportant une connaissance nouvelle, il fallait une demonstration. Le jugernent
final de conclusion, terminant la demonstration, est veritablement, concluant, de'ductif, dirons-nous dans le mehne sens, lorsque celle-ci se poursuit de deduction en- deduction jusqu'h ce
jugement, y compris. Sinon, si malgre' la se'rie des deductions
interme'diaires, elle ne pent J.'atteindre, la conclusion reste momns
certaine et devient un jugement inductif. Ii importe donc d'e'tudier, et c'est la presque totalite' des cas, les demonstrations "a
conclusion deductive.
II existe dans le langage technique deux mots presque synonymes: de'monshration et raisonnemenl. On dira indifl~remment:
faire la demonstration, le raisonnement, pour pron-ver tel. on tel
fait mathe'matique. Fournir an long d'une demonstration les
raisons par lesquelles on de'duit une ve'rite' d'autres -verit~s, une
connaissance de connaissances ante'rieures, c'est justement faire
un raisonnement. Le raisonnement est done 1'organe, l'instrument essentiel de la demonstration. Or, si dans Ia. methode
demonstrative, qui est la me'thode caracte'ristique des mathe~matiques, on se sert d'un nombre tonjours croissant de proce'des particuliers 'a chaque section, tels sont les proce'des et on dit anssi
mais abusiyement les me'thodes de geometrie, il n'en reste pas