Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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38 ~~~~~TROISIEMIE LECON,

Fr,1ancesco Mlaurolyco, qui vivait au xviLC si'cle, est un des premiiers savants italiens de la Renaissance. Un historien des mathe&
matiques, surtout des mathe'matiques en Italie, Libri, e6crivait de
lui que c'e'tait ((le seul ve'ritable ge'orn-itre qn'ait eu la Sicile
depuis A rchime'de )). D'ailleurs on se rappelle que la yille sicilienne, Syracuse, fut la patrie du g(rand Architne'de ~
L'allemand Kcestner, btait, an xviiie siebcle, 'a la fois historien des mathebmatiqnes et mathernaticien.
Quant an the'orebme, 'a la proprie'te si on vent, que symbolise
I'egalite' ci-dessus, le proce'de par recurrence on par induction:s'y applique aisb'ment. D'abord, 'a envisager le proce'de sons sa
"(premiebre manjiere )) comme nous disions, il suffira de demontrer 1'glt Y a vrification, imm'diate certes, pour a
egal 'a nn entier quelconque n. Alors, la proprie'te e'tant vraie
pour a egal 'a 1, 2, 3.,a. est toujours vraie.
Ensuite 'a l'envisager sous sa ((deuxiebme manjiere )), il snffira
de constater que e'bgalite' a lieu pour a = i, puis, en admettaut qn'elle ait lieu pour a - n, de db'montrer facilemnent du
reste, qn'elle a lieu encore pour a - it -~ — i.
Alors elle aura lieu pour i, puis pour 2, pour 3, indebtiniment.
Obser-vons enfin qu'aprebs avoir eLendu cette proprie'te an cas oui
a 6gale une fraction, chose facile par la theborie des fractions oi'x
le raisonnement reste de'ductif constamnment, si nous -voulions
1'b'tendre an cas oui a est nn nombre incommensurable, an
sens, objectiviste, nous le pourrions, car cette proprie'tb s'y pre'te,
mais nous. ne le pourrions qu'en vertu d'un jugement inductif
EL c'est alors que le principe entrant en jeu me'riterait vrainient
son nom d'induction coruplette.