Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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TROISIE'ME LEQON

en mathe'matiques, en mathernatiques applique'es surtout, -te
principe de contradiction tanto't seul, tanto't adjoint an principe
de raison.
En resume, meme en mathe'matiques pures, dans le domaine
de linfini, Leibniz eu't me'rite' notre C6pithe'te d'objectiviste, et il
aurait Yraisemblablement raisonne'ainsi, pour 6~tablir la proprie'te
signale'e plus, hauL de -la commutativit4' du produit de deux
nonmbres incommensurables:cette proprie'te e~tant indei'finiment
Yraie pour les valeurs approche'es du produit, ii n'y a pas de
raison pour qu'elle ne le soiL pas, 'ai la limite, pour le produit
lni-mAIIme.
Voila' donc quelles souL, dans cet important de~bat me~Laphysique de la deduction et de linduction conside'rees en science
mathe'matique, les positions respectives de Bacon, de Descartes.
de Leibniz pour nous rappeler seulement les (( trois peres syst6-_
matiques de la philosophie "), ainsi que disait Auguste Comte
qui cette fois d evait se souvenir de VOLTAIRE de'nommant Bacon:
le peare de la philosophie expi'rimentale )). Passons plus brie'Yemnent, pour finir cet expose, at quelques autres penseurs int6'resses ~ila question.
Condillac, philosophe frarnqais de la deuxie'me moitie' du
xviii' si'cle, a subi le reproche d'avoir cmu que le seuliprincipe
d'identit6' suffisait aux mathematiques. En dehors de ce principe,
soutenait-il, le raisonnenment n'a d'autres donne'es premieres que
des faits fournis par 1'expe'rience. Du reste, il avanqait qu'en the'se
generale F'art de raisonner se re'duit 'a une langue bien faite. It
avait le tort d'e4tre trop pen rationaliste et trop sensualiste, je
Yeux dire de-trop expliquer la connaissance par la sensation.
Kant acceptera aise~ment en Mathe'natique les deux principes
qu nusLudions. Et cela d'autant mieux que onfoLcn
siste 'a objectiver, cette science, au sens Yu ante~ieurement, et 'a
la rapprocher de la Physique. Ii le'gitime 1'induction en vrai
partisan du newlonisme qu'il est. Du reste, Isaac Newton, qui
professa, soiL dit en passant, 'a l'Universitb' de Cambridge, et