Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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28 ~~~~~TROISIEME LEVON

de la rigneur deductive, il faudrait que e'Snume'ration de tous les
animaux sans fiel ft~t complete, ce qui n'a pas lieu.
Du reste son principe metaphysique bien connau; &v,)lyz:- a-~fv xt)
a savoir: 11 fant s'arre'ter qnelque part a), lui interdisait toute.
veritable induction formelle.
Fran~ois Bacon fait fi le premier du syllogisme d'Aristote, de
ses principes ge'neraux et a priori de la connaissance que renferme l'Organon. Ii rompt avec la tradition scolastique du Moyen
age, qui est. entie'rement aristote'licienne, et inaugure une sorte de
philosophie naturelle o~i, cette fois, la connaissance prend appui
sur l'observation, sur l'expe'rience et oi'i les principes sout e6tablis
a posteriori. Son ouyrage essentiel, le Novum Organum, pamu
en 1620, indique assez, par le litre Meme, qu'il a remplace' par
linduction la deduction si che're au phitosophe grec.
Ce syste'me, l'empirisme, encore confus chez Bacon, a Re6 repris,
en particulier an milieu du siekcle dernier, par le philosophe
ainglais Stuart Mill. Celui-ci pre'tendait que chaque science, tout
comme les sciences de la nature, emploie le raisonnement inductif. La deduction serait fausse on se rame'nerait 'a l'induction. Eu
tons cas elle aurait pour point de depart une induction ante'rieure
ct ne serait quel1'extension 'a des cas particuliers nouveaux d'nne
Joi generale deSj'a pose'e. Ii sontenait me'me que le syllogisme cont~ient une petition de principe, c'est-a'-dire admet d'abord enl principe ce qni fail l'objet de la' conclusion et conclut en suite dans
cc sens.
Son livre Syste'ne de loyique d~ductive et inductive fonde inmdnction sur une loi'de causalite' uniyerselle qui s'appuierait sur
une association immuable des ide'es.
Descartes, avant Stuart Mill, accusait a son tour le syllogisme.
Dans soil ce'lehre 'Discours de la Mdthode, qni date de i637, et
qui fut 6crit en fran~ais tandis que jusqu'alors la tradition imposail le latin, il lui reproche d'e'tre imupuissant a( A apprendre a
Dans ses IRegulce ad directioneni ingenii, l'avant-courenr de la
Mel dthode, il. fail remarqner que (( les dialecticiens ne peuvent