Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DEDUCTION, ITNDUc~rioN2

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de'reront aise'ment une tangente 'a une courbe, pour fixer los
ide'es, comme la limite une fois atteinte d'une s'cante mobile e
useront, du jugemont inductif pour de'couvrir quelque proprie'te
de la tangente.. Les autres re'pugneront 'a toute interpretation
ge'ome'trique, on s'ils y consentent ce sera a-vec des restrictions
conscientos.
Signalons enfin. pourquoi nous avons employe' 1expression de
jugement indUctif, do, pre'f~rence 'a celle do ((jugoment synthe'tuea priori i), qni se trouve sons la plume de 11. Henri
Poincare, plus on momns en bonne place d'ailleurs, dans son
livre la Science et l'Hypothe3se. Cette deuxie'me expression, due 'a
Kant, nous 1'e'viton-s, car nous aurons 'a e'viter dans ces lecons les
mots de synthe'se, d'analyse, qui comportent des, sens dissemblables d'apresl'usage qn'eu font mathematiciens on philosophes.
Nons -verrons en temps oppor'tun comment nous y supple'erons.
An surplus, e'~pithe'te de a pr~iori a e5te trop controvers~e' pour
no~us sembior bonrne. En choisissant notre expression, nous nous
sommes malgre' tout rapproche' d'Auguste Comte, le famoux
philosophe positiv-isto qui s'occupa tant de mathe'matiquos ot
vecut de 1798 A. 1857. Corn te, on parlant do postulat, disait, on
effet que c'S'tait une (( proposition inductive )). Et justoment, le
principe dinduction complete, sous sa forme generalise'e oii ii
donne lieu 'a un jugoment inductif, n'anra pas 1'~vidence Oessentielle d'un axiome. PlutO't que, de s'imposor do lui-me'me, ii
dovra Stre postuleS. C'est un Ye'ritable, postulat.
Yoila' quel est le debat des mathematiciens dans cotte question
do logique, do logiqae ind uctive surtont, puisqu'il s'agit cl'induction. Nons allons le retronver, agrandi, chez los philosophes qni
furent en Meme tomps mathematiciens on logiciens.
L' ((incomparable Aristote x), 10 ((-prince e'ternel dos penseurs)
pour parlor comme Auguste Cominc, discuto de'j'a le syllogisme
inductif suivant: Le cheval, lane, le mulet, etc... vivent long-temps; or le cheyal, l'a.ne, le -mulet, etc... sont tons los animaux,
sans fbie; donec tons los animaux. sans fbil vivont longtomps c). 11
fait remarquer quo. pour quo la conclusion ftIt rigourenso, an sons