Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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vraisemblablement accorde' que~que cre~dit 'a la notion de l'existence du non-e'tre et pench6' Yers le synthe'tisme.
Hamilton, philosophe 6'cossais de la premii're moitie' du xixe
siecle, dontle li'vre Lectures on Logic fait autorite', et qu'il ne
faudra pas confond~re avec, un mathematicien irlandais, son
homonyme et son contemporain, nous semnble un pen spe'cieux,
lorsqu'il observe qu'"on devrait appeler de pref~rence le principe
en question:principoe de non-contradiction.
Yenons-en 'a linduction maintenant.
Ici, et tries nettemient, l'accord n'existe plus, aussi bien dans le
camp des ma thematiciens que dans celn'i des philosophes. Le
principe d'induction complete, auquel nous allons donner sa
-veritable signification, ainsi que nous l'avons annonce' la fois
dernie're, sera, en taut que principe inductif bien entendu, accepte'
par ceux que nous nommons les objecti-vistes et repouss6' par les
subjectivistes.
Nous avons, dans le proce'de par recurrence, pu e6tablir par d&'
duction uniquement: qu'une proprie'te des nombres entiers, Yraie
pour lentier i, puis Yraie pour n -d- i de's qu'elle l'est pour n,
autremient dit Yra ie pour l'entier nt, quel qu'il soit, est touLj ours
vraie. M~ais prenons cette fois une proprie'te plus generale, ne
s'appliquantpas seulementauxen tiers mais aussi aux fractions, par
exemple la proprie'te suivante: le produit de deux fractions est
cominutatqf je veux dire ne change pas quand on change lFordre des facteurs. Et essayons de l'6tLendre aux nombres incommensurables on irrationnels.
Si nous sommes objectivistes, le nombre incommensurable se
presente 'a nous comme un symbole de grandeur incommensurable avec l'unit6', limite effectivement atteinte des fractions en
double suite infinie qui en sont ses valeurs approche'es. Si, songeant un moment aux grandeurs auxiliaires qui fournissent ces
nombres, la raison nous objecte qu'il est assez malaise' de concevoir une grandeur incommensurable en taut que limite effective
d'une grandeur variable mais sans cesse commensurable, nous
prenons -vite pour nous rassurer l'image sensible d'un point mo