Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DEDUCTION, INDUCTION '

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Sa contradictoire sora 'a la fois (( plus petit quo )) e1 (( 6gal 'ai)
4( Soit encore la notion arithme'tique do a( norubre pair ). La
contradictoire sera uniquement ( nombre impair ~
5o Soit enfin la proposition do geomnetrio: (Si dans un triangle ABC, dont on de'signo pour abre'ger par a, b, c los co'tes
opposes aux ang-les A, B, C, on a a b, on a aussi
A > B )). La proposition contradictoire serait: ((Si on a a > h
on a assi AK B ou bien A zB s.
Or une loi ossontielle de la raison, coest quo: deux notions contradictoir-es nie peuvent s'appiiquer- ant rn~iee objet et en inernie
tenmps, et quo: deax propositions contr-adicloir-es nie peuvent etre
vraies a' la fois.
Leibniz avaiL de'j'a remarqnb dans sa The'odice'e quo: a( Do doux
propositions contradictoiros, l'uno ost vraie, lautre fausse ~
Ainsi nn hommo no poutebtro on Mnbmo tomps mortel el immortel; un nomnbre n'est pas 'a la fois pair ot impair; on no pent pas
assurer quo, on meme tomps, tons los hommes sont mortels
ot tons immortols; on no pentL pas e'noncer quo si a> 6
on aialafois, A>B et A B on A B B.
Do plus nons pre'senterons la rernarqno trb's importanto qn'it
no faut pas confondro lo concept dui contradictoire avec cotni du
contraire. Ainsile contradictoire do a( blanc )) sera ((non-blanc))
tandis- qu'nn contraire sorait, par oxomple, a( rouge ~ Pour
((plus grand quo)) it y a denx contrairos: ((plus-petit qno, 6gal
ai ), dont lensemble constituo son contradictoiro. Voici lFntilit6'
do cette remarque.
La loi precedento est r-ecipr-oque, c'ost-ah-diro quo donx propositions contradictoires, ponr nous on tonir an cas 'a pen. pres
oxcinsif dos lpropositions, no p ouvant etro vraies 'a la fois, no ponvent pas non plus re'ciproqumnoon etro~fausses 'a la fois. Si l'nno
ost vraio, lantro ost fauisso, ot vice versa si l'nno ost fansse,
l'autre estvYraio.
Exemplo:
aTons los hommes sont immortels s, co qui est faux
Tons los hommes sont mortels a), co qni ost vrai.