Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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DEUXILME LE,'ON

si un triangle a deux angles CAgaux, il est isoscele. Vous vous rappelez sa dc'monstration qui consisto 'a re'aliser la coincidence des
O'lements e6gaux en retournant le triangle sur lui-mehne. Nons
lavons choisie pour donner un exem-ple de proposition -hypo the'tiquc, Si frequente en mathe'matiques et que de'cele l'emploi du si
condi tionnel.
Cela examininA, de quel. principe initial et qui iiierite ce non'
est tributajie toute proposition, baute d'rnonstration d'ductive T
Eli bien, c'est dit principe d'identite ott de contradiction. Ce principe se trouve 'a la base de toute connaissance logique, de toute
pensee rationnelle. 11 pent se formuler, dans sa forme generale,
de la sorte: Une chose est, et tie peut pas ne pas e'tre o). Sons
une fornme condense'c ili devient: (( A est A, et n'est pas
non A ~ Sous sa formne matheniatique, nons l'~crirons
A A A et A # B ~,des que B n'est pas justement A.
Ce principe affirme cette loi indispensable de la pensee qu'un.
objet, d'ordre quelconque d'ailleurs, une fois pense' reste identique 'a lui-mieme, quel que soit le moment oui on se place dans le
cours du tem-ps, et ne se confond pas avec un.,Autre objet qui ne
serait pas liii.
11 a un caracte're d'e'vidence absolue, pour ne pas dire que
c'est le'vidence ide'ale elie-me'me. IBien entendu c'est un axiome
et lo plus sti~r des axiomies. Sa preminire partie, A A, fournit le principe d'identite6 proprernent dit; sa deuxie'me partie
A B, fournit celui de contradiction.
Passons maintenant au concept de la contradiction, 'a deux
notions contradictoires, 'a deux propositions con tradictoires.
10 Conside'rons, 'a la suite du philosoplhe logicien anglais
Hamilton du reste, la notion de Q( mortel. x. La notion contradictoire, et non pas seulenient contraire, sera snon-mortel.~
c.'est-a'-dire (( inmmiortel ~
20 Conside'rons la proposition de logique ETous les homnmes
sonl mortels ~.La contradictoire sera sTons I-es homnmes sont
immortels )).
3" Soit la notion mathe'ratique, de (( plus grand que n