Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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2 ~~~~~PREMIERE LECON

drons le segymn-ien-nite', disons l'unite' pour abre'ger; nous partagerons, par la pense'e, l'un en a, Ilautre en b segments e4gauix
au Vmre de l'unit6, et nous appellerons fraction ce systebme des
deoux entiers a et b. Nous choisirons dii reste une notation graphique a —qui deura nous rappeler que le segment en question
vaut a Vmres d'unit6.
Au point de vue de la me'thode subjective, sans faire appel. 'a
aucune grandeur, nous dirons aussito't: une fraction est un couple de deux entiers. La notation pourra, si on vent, C'tre la rnbme
que pr c dmet assn apler aucu'ne sigynificationj
concretle.
fatosa a
20 So-it la multiplication de deux frcton - exactement, la formation de leurproduil.
Dans le premier cas, nous aurons recours 'a la repre'sentation sensible, que notus procurent les deux segments correspondant aux fractions propose'es. Ayec l'un d'eux, nous imaginons,
Yisnellement au momns, qu'on constitue un nouveau segment, de
la mb'me fa~,on que lautre est constitue' avec l'nnit6'. II est ensuite
aal
facile de -voir qu'il correspondra 'a la fraction nouvelle
laquelle sera le produit chercho'.
Dans le deuxiebme cas, nous supprimons tout interme'diaire
aa
g~om "trique et nous prenons de suite la fraction 6-7comme
definition mebme du produit.
3" Soit enfin 'a debfinir le nombre incommensurable on. irrationnel.
Si nous sommes ((objectivistes,, je veux dire, si nous jugeons
du point de -vue de la m'Lthode objective, nouis nous adressons 'a
un segment de droite non representable par nn entier ni par une
fraction, appele' segment in~coimnensurable avec L'unite6, comme
est par exemple la diagonale d'un carre' avec son cotei. Nous mil
substituions des segments appr-oche's, les uns plus petits, les