Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

LA MATHEMATIQUE ET LA PHILOSOPHIE

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tique, la geodesie, la canonique (ou etude d'acoustique musicale)
et enfin la logistique (au sens oi la comprenaient les Grecs).
A la verite, les classifications scientifiques, utiles en quelque
rmesure, restent essentiellement variables etpersonnelles i chaque
auteur. A ce sujet, nous serions assez de l'avis de Buffoi ecartant
toute classification naturelle et voyant une sorte de continuite
dans l'echelle ces etres vivants, en reconnaissant a notre tour
une especede complexi et continuellement croissantepourles etres
simplement possibles, ceux du monde mathematique. Aussi ne
signalerons-nous pas Ampere pour sa classification des sciences
trop touffue quoique suffisamment originale, mais bien pour son
esprit critique, manifeste dans son ouvrage Essai sur la philosophie des sciences, ot' il ecrit entre autres choses: ( C'est par les
sciences mathematiques qu'il convient de commlencerla serie des
connaissances humaines, parce que ce sont elles qui exigent pour
point de depart et qui ont pour objet un plus petit nombre d'idees. De plus, on peut etudier les verites dont elles se composent
sans recourir au aLtres branches de nos connaissances, et cellesci leur empruntent, au contraire, de nonmbreux secours. ))
Jusqu'ici nous avons, a peu pres exclusivement, trouve un
accord constant entre la Mathedmatique et la Philosophie. Pourtant Auguste Comlte ne laisse pas passer une occasion sans combattre la metaphysique. ( Laissons de cote les causes )), dit-il,
dans le domaine reel, il est vrai d'ajouter. Mais surtout Stuart
Mill, lequel par horreur du dogmatisme penchait volontiers vers
le scepticisme et versait presque dans le paradoxe, a jete dans
cette harmonie une note discordante. 11 a cru devoir emettre
l'opinion que voici: (( L'insuflisance philosophique des mathematiciens se revele d'une rmaniere eclatante dans les pauvretes
qu'ils debitent sur les generalites de leur propre science. >
Cette opinion, -Iill ne pourrait honnetementplus la soutenir
a notre epoque de logique, j'allais dire: de psychologie mathematique. Peut- tre se reservait-il le loisir e devenir lui-mrme
mathematicien, pour enrichir d'une (( maniere eclatante ) les
principes de sa ( propre science )) desormais! En tout cas, il ne