Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

L AIMATIIEMNATIQUE ET LA PHILOSOPHIE19

I- 9 I

L'algo'bre, Aaguste Comte ecrivait: sComment e'valuer une telle
fonction qui serait vraiment simple, c'est-a'-dire qui ne rentrerait
pas dans une combinaison de celles dej'a connues P )), et conctu'it
ainsi "Mais Lout bien considers', je crois qu 'ildemeureincontestable que le nombre de ces 6lements ne, pent s'accrofitre qu'avec
une extre~me lenteur. ))
Or la notion primitive par excellence, vons le sa-vez, est celle,du nombre entier,a iila base de 1Farithme'tique d'abord, de toute
lanalyse mathe'matique ensuite.
J'espe're qu'a' la fin de notre ktude en commun vous serez
mieux 'a me'me de comprendre pourcjuoi le ce'leibre Gauss, dont
la vocation mathe'ma-tique fiit extraordinairement pirecoce et qui
-vecut jusque vers le milieu du xLxe sickle, soutenait que larithim'ticue 'tait la reine des matlhimatiques ~,les mathirnatiques e'tant dej'a ~la reine des sciences.
Du reste, The'on de Sm yrne, le commentateur mathe'matique
*de Platort, vous sonvyient-il, l'avait e-mme appel~e'e-a ((premie're des sciences ))
J'espe're que vous comprendrez 6galement pourquoi M. Poincaref formule d'une facon en apparence paradoxale mais tre's
moderne: ((Le nombre entier est le seul objet de la pens~e
mathiematique )). Pourquoi enfin, dans le me"Me esprit, on tend
a~ ecarter non seulement la ue'caniclue, rationnelle, mais encore
la geometrie, dui domaine des rnathe'matiques pures, du nornbre
pur, ecartant de la sorte tout autre postulat que le, s postulat
du nombre entier spour nous permettre uine pareille expression,
puisque la definition veritable de ce nombre restant impossible,
il est ne'cessaire de le postuler, qu 'on ]e veuille on non. Et dire
qLu'autrefois Geometrice 'tait synon-yme de Mathe'matique
Mais me'me dans ce sens limitatif la nmatlhcmatique n'en
derneure pas moins susceptible de progres, ses premiers principes pourrontL recevoir mne attention de plus en plus fructueuse,
ses notions premieres renou'vele'es subir de reels perfectionnements. Pascal comparait L'humanite' ( 'a n me'me homme qui
subsiste touj ours et apprend continuellernents, et pour liii ((t[out