Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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raux, faisanl pendant au tritvium cjui comprenait 'a son tour la
G-ramnmaire, la Rhe'torique el la Dialectique. Ajoutons encore quo
c'est 'a ce groupemeni autrefois classique des quatre sciences en
question cjue bescartles fait allusion dans ses RegaI~,,,lorsqu~iI
parle de la mesure, an sens mathb'matique du mat, qu'on clherche
dans (, les nombres, les figures, les astres et los sons ~
Pour les Romains, enfin, la science pure eut pen datlraits, et
Cice'ron lui-me'me nous eon avertil dans ses Tusculanes. Letir
numeration, si pe'nible, est essentiellement dactylique, ce qui fai l
prrisumer en d'autres termes qu'ils comptaient habiluellement sur
lears doigLs. Leur geomeirie, assez rudirnentaire, se borna 'a celle
de leurs agrimensores on arpenteurs, appele's aussi gromatici.
Digression critiqu et his torique.
Nons avons dil cjue la raison qui faisait reconnaitre dans la
n-icanique 'a tionnelle une science clej'4 d 'ord'e, ma thcma tique,
c'6tait son degre' d'absiraction suffisammient accuse'. Nous profitorons de la circons Lance pour faire quelques re'flexions qni donnerant une ide'e de l'evolution de la pense'e miathe'natique, scientificjue plus gi'neralemient, an long des pe'riodes intellectuelles successives cle 'es prit humain.
Selon A agus/c Conmte, tout concept, on ensemble de concepts.,
toute science en un mol, subit, an cours des 'ages, trois phases
d'e'laboration. Vous reconnaissez 14' sa fameuse loin/es Irois ditals.
n(Parla nature me'me delfesprit hurnain, ditL-il, chaquebranclhe de
nos connaissances est assiijetlie dans sa inarche 4a passer successivenmeat par Lrois 6'lats the'oriques diffhrents l Ftal I/h/alagique.
onl fictif, l'ata indtaphysiqtte on abstrail, enfin Fe'tat scienttjique
ou positift%. Prenons comme exemple la mnecaniqlue et dans la mi'canique le concept de la s( loi clinertie a). Cette Ioi est tin postulat
- on dli aussi, quoique abusivement:principe fondamenlal -