Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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TREIZIEME LEON

leur somme en nombre infini, a propos du calcul integral. C'est
le plus puissant instrument dent disposent les mathematiques
modernes. On pourrait a la rigueur, a-t-on dit, pressentir cette
analyse chez Archimede, au III siecle avant Jesus-Christ (- 287
environ, - 212), au sujet de ses quadratures. La decouverte (1)
faiteil y a quelques mois, a Constantinople, d'un de ses traites inedits, intitule: De la methode, confirme hautement cette faQon de
voir. Mais l'analyse infinitesimale s'edifiera solidement au xvii'
siecle, l'age d'or de la mathelmatique et de la philosophie, avec en
particulier Fermat et sa methode De maxim7is et minimiis qui serf
a trouver les tangentes aux courbes, avec surtout Leibniz et sa
Nova methodats pro maximis et miniimis, et avec Newvton et sa
Methodus luaxionaarum. Nous reviendrons plus tard sur l'histoire
du calcul infinitesimal, sur le debat de priorite dans cette invention entre les deux derniers auteurs, signalons seulement pour a
present que le mot de (('fonction ) au sens elementaire actuel.
Leibniz l'emploie pour la premiere fois a la fin du xvTle siecle. Le
premier traite didactique sur cette branche mathematique, a-t-on
cit encore, est l'Aznalyse des injiniment petits, du marquis de
'HIpital, un disciple scientifique de Leibniz.
Quant a l'Arithmetique g6ometrique, c'est 1'etude simultanee
de l'arithmetique et de la geom6trie, l'application du calcul
arithmetique a la grandeur geometrique, ou inversement l'etablissement d'operations arithmetiques par F'emploi des grandeurs.
En these generale, on peut dire que la geometrie ne peut guere
se passer de l'arithmetique, qu'elle est soumrise au nombre, mais
linverse, surtout de nos jours, est loin d'etre vrai. Aussi ' ( application de la quantite a la geometrie ), comme on dit philosophiquement, date de fort loin, et les deux sciences vont-elles de pair
des la plus haute antiquite.
Dej le manuel d'Ahm's nous en fournit le temoignage, bien
que le calcul y predomine. Mais les Elements euclidiens, ofl
(1) L'ouvrage adress h 1'arithmeticien etastronome Eratosthinedtait conserv6
dans un palimpsesle, c'est-a-dire dans un manuscrit dont on avait efiac6 la
premniere 6criture pour ecrire h nouveau.