Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

LA MATIIIEMATIQUE ET LA PHILOSOPHIE

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Un autre mot, de fortune aussi diverse que celui de logistique
et cd'tymologie aussi controversee que celui d'aagebre est le mot
mathematique d'algorithme. I1 proviendrait encore de 1'arabe et
se decouvrirait dans le nom d'un mmalthmaicien du ixe siecie,
MOHAnMMED AL KHABIZMI (1), celebre par son traite d'algebrearithmetique, le plus ancien traite arabe connu, et connu dej'
par l'Occident latin, au Moyen age. A cette epoque < algorithmus ))
designe le syst'eme de numeration rattache a ce qu'on appelle le
( principe de positionl d'apres lequel, dans un nombre ecrit
en chiffres, tout chiffre place a la gauche d'un autre represente
des unites dix fois plus grandes, c'est-a-dire designe en somme
l'arithmetiquepratique avecles chiffres arabes. Aujourd'hui algorithme signifie tantotune notation particuliere, tant6t un ensemble
de signes et de lettres tenant la place-d'une serie d'operations a
effectuer sur des nomblres donnes pour en trouver de nouveaux.
Par exemple, le classique algorithme du calcnl diffdrentiel de
Leibniz, indiquant la fabon de former Ia derivee d'une sonme ou
d'un produit, ou d'un quotient, et se servant de la notation symbolique dela dcrivee, —, d'une fonction y de x, ou' dx et dy
sont les differenlieles sde x et de y. Par -exemple aussi l'algorithrme du plus grand commun diviseur de deux noimbres entiers
qui utilise des restes de divisions successives, comme on se souvient. Enfin on remplace quelquefois la denomination d'(( algebre logique, par celle de (( iogique algorithmique )). D'un autre
cote certains auteurs alleiaands emploient le terme d', algorithmie,) pour designer la science des nombres en general, tant
arith-metique cqu'algebrique: mais alors il provient manifestement
de &pi0ptO, nombre.
Yenons-en a l'analyse infinitesimale, cette fois. Nous la definirons sans peine comme s'occupant fondamentalement des infiniment petits - nous avons appris a les connaitre -, de leurs
rapports, a propos du calcul des derivees ou calcul differentiel, de
(t) Orthographe peu certaine, on trouve encore celles-ci: Alklhovarizmi
ou Alkhwvar.izni ou A lklovaresmii.