Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

1 72

TREIZIEME LECON

les uns par, des chiffres, les autres par des Iettres clont cueictuesvines peuven t Mmr des a( inconnues a, qui fait songer aux a( formules a), aux s( qua.tionsa) et merme aux fonctions a, ce calcul se pr&'sente dejha en arithimetique. EL en effet, ne sail-on pas qu'a' 1'heure
presente l'emploi des letires est deyenu courant en arithmetictue;
ne sail-on pas qu'on y re'soucldes 6luations qUi, bien entendu, sont
le plus souvent, 'a solutions entie'res i) Enfin l'on commence me'me
~I y conside'rer des fonctions prenanL une infinite6 de valetirs entie'res, qui sont h la ve'rit4' des fonctions essentiellement discontinuLes et qu'on appelle, a fonctions ariffhme'tiqpes a.Du resle,
clans les Livres d'ariihme'lique de Dioplhante que nous a-vons en
t'occasion de, citer ante'rieurement, on trou-ve le calcul alge'brique,
le traitement de certaines equations oui l'inconnue C'tai seule ELite'rale, it est -vrai. Pourtant Dioplharte ne connaissait pas, 'a~ la fin
duive sie&Aede notre 'ere, les nombres positifs et ne'gatifs qui n'apparaissent -veritablement clu'a -viu sie'cle, a-vec les Hindous. Encore plus ignorait-il l'usage des lettres pour repro'senter les -nombres connvLis que va introduire en i6oo, le ce'lebre Vie'te, apportaut ainsi Lin degre' d'abstraction considerable, sinon de'finitif,
au calcul en general. Celui-ci ne de-viendra comnple'ement ge'neral. qvie lorsque, d'abord une lettre designera un nonmbre rationnel, de signe cjuelconque, -contribution clv'on a attribu~ee
'a tort a'Descartes, mais qui lui est poste'rieure -, et ensuite un
nombre irrationnel quelconque. La tradition regarde cependant
Diophartte comme, le cre'ateur de Falgo'bre ancienne et VUite
comme ceIlni de Flg'agbre rmoderne.
On voit de's loins ce qunune pareille affirmation pre~sente de
-vague taut qu'on n'aura pas di'fini nettement l'alge'bre. Autgulsle
Comnte y a-t-il re'ussi quand it 'a 6crit: L'alge'bre est le calcul des
fonctions, t'arithni'tiqvue celui des v\aleurs "), entendant par Ia'
que la premie're s'occuperait des operations abstraites, des relations generales entine des nombres -variables, el la deuxie'me des
applications nume'ricques au moyen de nombres fixes P On ne peait
guere le penser, car ce serait limiter ainsi l'algo'bre 'a la Th~orie
des fonc/ions, qui ne pent en ktre qu'une partie, et etendtre ati