Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

LA MATHEIMATIQUE ET LA PHILOSOPIIIE

I17r

correspondante, la geodesie, en grec yFcosxi:.. Faut-il dans ce
but signaler une fois encore les Ele'meznts d'Euclide, le livre scientifique qui a eu peut-etre le plus de renommlue et cui sert de
modeIe mmenieal'heureactuelle? Et Archimede etApollonius de
Perge ne s'occuperent-ils pas, au Iie siecle avant Jesus-Christ,
de geometrie purement abstraite et mlme de haute geometrie P
Sals trop insister sur le cldeeloppement hislorique de la science
geometrique, citons au passage un ouvrage, assez grossier ala
verite, o l'influence euclidienne est manifeste, l'Ars geonetria,
attribue ai Bo)ECE, le philosophe latin et commentateur c'Ar7isote,
quel'on considere comme le premier en date (5oo ans apres J.-C.)
-des philosophes du Moyen age. Nous devrons attendre ensuite
le xvnI siecle pour voir refleurir, avec Desargues et Pascal, la
geometrie theoricue des Grecs et naitre ce qu'on appelle de nos
jours la Geometrie superieu're. Dans les euvres du premier qu'on
a reunies sous le litre d'OEuvres- de Desargues se rencontrent
quelques idees originales, par exemple: deux droites paralleles
seront considerees comme deux droites concourant a l'infini; la
droite et le cercle seront deux especes d'un mmrne genre. Descartes, dont il etait lami, faisant allusion Ia sa methode genlerale
de traiter en mmele temps plusieurs cas analogues, ecrit qu'elle
semble etre prise de ce que lui-melme a coutume d'appeier la
metaphysique de la geometrie ).
Quant at Pascal geonmetre, nous en avons parle, des la premiere leQon. Ajoutons ici que son Traite de sections colziques
paralt avoir ete inspire par Desargues.
Tentons maintenant de caracteriser l'arithmtll ique. Si les nombres positifs, negatifs et complexes n'existaient pas, comme au
lemps des Grecs, iln'y aurait pas de difficultl, tout comme iln'en
existe pas pour caracteriser la geometrie. 11 suffirait de dire que
c'estla science des nombres, de leurs operations, de leur calcul en
un mot. Mais il en va autrement aujourd'hui ou i'etude des nombres s'etend, en algebre, a celle des nombres en question. I1 y a
plus: le calcul algebrique qui a longtemps evoque l'idee d'operations syslenatiques a effectuer sur des nombres representes,