Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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'1 REIZIEME LECON

Tenlons egalement de diffdrencier les sciences mathematiques
pures.
Pour la geometrie c- t si nous colmmenQons par elle, c'est
affaire de commodit simplement - il n'y a pas de diffilcult.
Elle se met nettement a part et se definit par l'etude des proprietes des figures ideales de l'espace, ce dernier pouvant etre considere si on veut comme une forme a priori de lentendement,
ainsi que dirait un Kant qui serait franchement idealiste. Quoi
qu'il en soit de celte conception spatiale, les figures geometriques
n'en sont pas moins, de nos jours, des creations de pensee, de
purs etres de raison et nous sonmmes loin de la g6ometrie concrete
de jadis, ou, selon l'expression d'A ugasle Comte, de la (( geom1etrie des Egyptiens ).
Au point de aue etymologiquo le mot grec ^swszi v tient de
^t-, terre, et de P.itov, mSesure.
Au point de vue historique, la geometrie serait excessivement
ancienne, presque autant sans doute que l'arilthlnetique. Des
recherches recentes montrent que les notions geometriques des
peuples primitifs n'etaient pas si restreintes qu'on l'avait cru
auparavant et revelentune sorle de geomletrie (( plrhistorique )> (1).
L'historien HI-nRODOTE (Vy siecle avant J.-C.) faisait naltre cette
science en Egypte et Proclus (ve siecle apres J.-C.) observait 'a ce
propos que l'arpentage des terrains etait, dans ce pays, necessite
par les crues du Nil qui en effaqait periodiquement les limites.
Du reste, la decouverLe du (( manuel du calculateur egyptien ~,
Ie plus ancien texte mathematique connu, avons-nous dit, consolide apres coup cette tradition. Chez les Grecs la geometrie va
devenir nettement abstraiie. En effet, apres que vers l'an 600
avant Jesus-Christ, TIIALL, le philosophe geonmetre de Milet,
puis au vte siecle, l'illustre Pythagore, l'eurent introduite
d'Egypte, 'un en Grece de l'Asie Miineure, l'autre en Grece de
Sicile, elle se constitue en science speculative, vraiment apodictique, tanclis que se cdeveloppe, en tant cue science pratique

(1) Voir 1'Histoire des mathlematiques de Zeuthen.