Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

LA MIATHEMATIQUE ET LA PHILOSOPHIE

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comme constituant l'instrument le plus puissant que lesprit
humain puisse employer cdans la reclerche des lois des phenomenes naturels. > En consequence, la relation geometrique qui existe
entre les trois ctoes d'un triangle rectangle, par exemple, n'aura
d'interet aux yeux de Comte que parce qu'elle permettra, i propos
d'un pareil triangle envisage' dans la nature, en arpentage pour
fixer les idees, de calculer l'hypotenuse quand on connait les
mesures des deux cotes de l'angle droit sans qu'il soit necessaire
d'effectuer sa mesure directe sur le terrain. Ou encore, lui qui
voyait des (c courbes realisees dans la nature,>, telles par exemple
les courbes idcales, trajectoires des centres des planetes, et qui
seraient des ellipses d'apres les lois hypothetiques de Krepler, ne
s'inquietera pas cleleur verite geomitrique plus ou moins approximative et envisagera l'etude des ellipses comme susceptible d'etre
appliquee 't la rmesure, indirecte forcement cette fois, des divers
elements de ces trajectoires, soumis desormais aux relations precises de la geometrie abstraite.
En resume, en nous placant certes a un point de vue plus
idealiste qu'Auguste Comte, nous definirons la Mathematique
comme la science des grandeurs abstraites et mesurables, pures
creations de l'esprit, quitte a l'orienter de plus en plus vers 1'etude des nombres qui sont justement les mesures de ces grandeurs.
Nous avons souvent employe le mot mathematique au singulier pour donner en quelque sorte plus d'unite a cet ensemble de
sciences pures qui ont nom: arithmetique, algebre, analyse
infinitsimale, geometrie, et qui relevent, de pres ou de loin, de
cette etude generale des grandeurs. De fait, l'expression: la
Mathematique, est redevenue courante. Auguste Comte lavait
mise en pratique et, avant lui, 1e marquis de CONDORCET, le philosophe mathematicien qui ecrivit sous laRevolution son Esquisse
d'un tableau historique des progreis de l'esprit humain, l'avait
proposee a l'exemple des Anciens. Les Anciens, en effet, ont dit
['J0I5crl, mot qu'on retrouve traduit par mathesis, dans les textes
latins du xviie siecle, par exemple.