Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE LA RIGUEUR MATHPMATIQUE 5

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tent et sont accepte's comme articles de -foi, ce qui re'pond
bien du reste au caracteire de cette e'poque. Puis la Renaissance,
commenc~e par Le~onard de Vin ci, con tinue'e au xvie s iecle par une
belle floraison de savants, d'alge'bristes italiens, et plus tard an
XVJje Sie'cle trouvant son apogee parmi les mathematiciens on
philosophes frangais, allemands et anglais, succe'dera h la nuit
intellectuelle du Moyeu 'age. Mais la rigneur n'est point complete,
certes, dans les inventions on les reprises des connaissances
mathe'matiques. Pour voues en fournir la preuve, je vous donnerai certains exemples typiques.
Voici d'abord, vers i6oo, Kepler dont vous connaissez les
lois, astronome allemand et e'crivain an the'isme enthousiaste,
qui voyait volontiers des (,Ames conduisant les astre's ce'lestes )),
dont le genie en un mot fut entache' de quleiques divagations
F Jentrepreuds de prouver, assure-t-il, que Dieu, en creant
l'Univers et en re'glant la disposition des Cieux, a eu en vue les
cinq polyi'dres re'guliers de la geometrie, cedlebres depuis Pythagore
et Platon, et qu'il a fixe', d'apre's leurs dimensions, le nombre des
Cieux, leurs proportions et leurs mouvements. ))!!
-Eh bien, Ke'pler non seulement e6tudia mais produisit des
mathernatiques. En particulier il obtient le volume de la spheres,
non certes en utilisant des polye'dres re'guliers inscrits 'a nombre
inde'fini de faces, comme nous faisions intentionnellement, mais
un polye'dre de nature quelconque h ' nombre infmni de faces.
Puis it considere que, la sphe're solide est le (( compose' ), comme
ii dit, d'une infinit6' de petites pyramides appuye'es par leur
base sur les faces du polye'dre, donc sur la surface de la sphe're,
et ayant leur' sommet an centre. Sans se pre'occuper le momns du
monde de ce que les pyramides de decomposition dun polye'dre
de nature quelconque ne sout pas egales et en confondant sans
hesitation la surface de la sphe're et celle du polyi'dre qu'il a inscrit, it conside~re ensuite que les hauteurs des pyramides sont
egales entre elles et, qui plus est, an rayon de la sphe're. li termine enfin son raisonnement comme nous avons faiL nous-mehne.
Aujourd'hui cette demonstration serait inacceptable et vous vTous