Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE LA RIGUEUR~ MATHEMAT'IQUE15

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done peu arme'. iNous faudra-t-il en dernier ressort consentir 'a la
the'se opportuniste de Leibniz, acceptant certaines notions, certamnes ((fictions ~,d'apre's son expression, telles que linfini, les
racines imaginaires, parce qu'eles sont utiles et qu'elles re'ussissent P En tout cas on ne saurait acceptor to raisonnernent cidessus oils intervenaient des polye'dres re'guliers, fictifs, eux, dans
toute la force du terme!, sous to pre'texte qu'it re'ussissait....
as obtenir le re'sultat, exact. Do pre'f~rence nous nons rallierions 'a
son fameux ars inveniendi qui le poussait jusqu'a' rechercher 'a
cot de la logique de la demnonstration la logique do l'invention.
(La science, a-t-il e'crit, vent un certain art de deviner sans lequel
on n'avance guere. a On alors, en transformant une prescription
impose'e 'a quiconque voulait dovenir phuflosophe, on conseil, un
pen platonique,..!donne' 'a qui voudraitL dovenir mathematicien,
no-us nous bornerons aux mots Ie'gendaires do Platon. - EL
&FYEQsIitpToq sic;tlw o( Nut n'entre ici s'il nlest gyeomn'tre ~
Mais revenons 'a la riguour mathe'matique. S'il est recommandable do nous l'imposer quand, le cerveau une fois miuiri, nous
somme en"tat do la goi'ter, sera-t-il opportun do l 'exiger do la
part des esprits encore pen exerce's dan's la science exacte P
Dans SeS Elme'mnts de g'onscti~e, to je-ano academicien CLAIRAUT, connu surtout par sos travaux en astronomie, deniandait,
'vers to milieu du xvlilc siel'cle, qu'on n'impose pas aux de'butants la fatigue et l'ennui d'une riguour inutile, car it poursui-vait.
ce double a-vantage ~d'inte'resser et d'4clairer Los commongants ~
Un si'cle plus tard, un savant atlemand, verse' dans la haute
Analyse, JACOBI, e&rivait La riguour des demonstrations est
une invention des Grecs qui fait le plus grand honneur ia l'intelligence humaine; mais etle n'est une nonrriture convenable et
samne quo pour Los jeunes gens dont t'esprit a dejias une certaine
mnaturite' alors seulemont la geometrie logique est, comme la
grammairo, une veritable education do tinteltigence.)
Hermite, qui pout so classer an proemier rang dos mnathe'maticiens do la fin du sieil~ce dernier, et dont on disait quo Si quel