Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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cercle exis Le a priori en tant que nombre qu'il s'agira de de'terminer ensuite avec une approximation convenable. On se rappelle
d'ailleurs que cc nombrc 7trI e'st irratiounci et quc 7c, quand
r', t 61 6tLudi4 par A rchini~de lui-m'me. Au contraire laire
du cercle est devenue, par definition mine ('), la limite d'une
suitc infinic de nombres, mcsurcs des aires des polygones inscrits,
cette limite irrationnelle ne'tant pas effectivement atteinte mais
correspondant 'a one certaine coupure de nombres rationnels. De
plus on prend la precaution de muontrer que la loi d'inscri~ption
des polygoncs rcstc sans influcnce sur la limitc. Ici la qucstion se
compliquc memc parcc quc ics valeurs approche'cs dc l'airc du
ccrclc, celics dcs polygoncs, sou, 'a icur tour dcs irrationnellcs.
Enfin la notion de limite a subi 'a son tour un traitement rigoureux cetle nombre 7,estL devenu cc qu'on appelle un nombre alge'brique transcendant, c'est-a'-dirc qu'on uc saurait former aucune
equation 'a coefficients rationnels admettant Ec pour racine, comme
on peut le faire pour le nombre irrationnel V/2 par exemplc qui
se nomme nomnbre algc'brique simplement, en taut quc racinc de
e'Aquation X2 - 2 0.
Critique et histoire.
Tons les penseurs, "a toutes les eApoques, se preoccupent de la
vterit6', de quciquc ordrc qu'elle soit. ((C'cst principalemeut pour
clle qu'its travaillent )), A'crivai I Leibniz, qui bruliait lui-meine de
la ((rendre plus recevable et voulait empe'cher, par ses argumentations puissantes, quc F 1autorite' ne prevaille 'a la raison en
quciqucs points de consequence a). Mais cc mot de ve'rite' nous
sugg~ere aussito son antithe~tiquc, celui d'errcur. a( Write' en
de~a, erreur au dela' ) exprimait Pascal, non 'apropos des math&'
matiques heurcusement. a( It faut bien noter ces deux points, ne
pas supposer vrai ce qui est faux et tadcher d arriver a la con('1) Pour mieux se pe6ntrer des gradations successives dans 1'61aboration du
concept de I'aire math6matique, lire, dans 1'Eniseignemenit mathmatique de
1908, Ilarticle de M. Lebesgue: Sur la d6finition de laire des surfaces.