Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE LA RIGUEUR MATHE~MATIQUE'3

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quotient admet ipour limite en Mm~ie temps que x (le mot
de limite A'tant encore entendu an sens subjectiviste). Le seul
jugement rigoureux 'a porter consistera Ien ce fait que les deux
membres sont deux infiniment grands, lorsque x - i est un
infiniment petit, ayant une limite de rapport eAgale 'ai on selon
l'expression habituelle sont deny infinirnent grands e'quivaleiits.
En risume', on ne saurait j amais assez prendre de precautions
pour raisonner justea'~propos delt'infini. Ce souci, nous le trou-vons
apparemment chez les premiers ge'ome'tres grecs, essayant le procWd par l'absurde en face de cette notLion, pluto't que sa considiration directe. Certains de leurs comnmentateurs assnrentqne leur
conception de linfini restait -vague. On a soutenn que le terme d'inde'fini n'existait pas chez eux, ainsi qu'au Nloyen age an demeurant, et qu'Eucelide emplovait le mot ipqfini dans son sens le plus
absoin(1
Certes l'intelligence humaine estL perfectible comme tant d'antres
faculte's — et COTNDORcET affirmant, dans les conditions que -vous
savez, sa croyance an progres, ne nons anrait pas de'menti -, et
tel concept, tel jugement qni sons. une certaine forme paraissa iL
rigonreux autrefois, ne le parait plus auj onrd'hui, a pris une nonvelle forme plus convaincante, qni se modifiera dans lFavenir.
Cependant comment expliquer le soin qn'apporte Eaclide pour
de'montrer par l'absurde, un pen longuement mais avec rigueur,
la proportionnalite' des aires des cercles et des carre's de leurs
rayons, par exemple? Ii anrait pn certes accepter la proposition
par raison d'analogie, par vue intuitive, inductive si on vent. Et
pour cela il tui ei't suffi d'employer le raisonnement suivant,
encore conrant dans nos classes. Le rapport des aires de deux
polygones re'guliers inscrits du nm nobre de, c ~ etn ega
an rapport des carre's des rayons et chaque polygone de-venant 'a
la limite le cercle correspondant, les aires des cercies sont donc
entre elles comrne les carre's des rayons. Ce que les Modernes ont
ajoute' en vue de la rigneur, c'est de ne plus accepter que l'aire du

(') Opinion de Bowtel en particulier.