Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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DOUZIEME LEC,ON

fraction ( se re'duit 'a -~ i et ne pent 6'galer le second
membre.
Si nous imaginons que x represente pour uu moment un
nombre -variable qui tende vers i, cette fraction tou-jours, egale 'a
X - I tendra vers o, et cette fois o n'est pas sa valeur pour
I mais, Lien sa v'aleur limifte quand x posse'de ipour
limite. De sorte que la signification habituelle d'une equation
e'tant laisse'e de co~te, on conviendra de rechercher la valeur numerique de x qui assure comme limite du premier membre, le
nombre o du second membre. Et rien n'empe'che desormais d'appeler cette vale-ur la racine de e'6quation. Remarquons en outre
que cette limite, ici i, n'est pas forcmeunet atteinte et me'me c'est
dans le sens subjectiviste en quelque manie're, ou'i une variable
n'atteint pas sa limite, que la conclusion reste rigoureuse. En
tout cas ce qu'on pourrait formuler avec une entie're rigueur de's
le debut, c'est que tout nombre different de n'West pas racine
de 1'6'quation, jugement purement ne'gatif, coinme on voit.
Ecrivons maintenant notre equation sous la forme
cU- I X- I
Tant que x reste diff6rent de i nous sommes, su'irs que les
deux membres sont ine'gaux, puisque letir diffhrence, que nous
examinions pr'ce'demment, diff~rait de o. Lorsque x prend la va2
leur i, les deux membres se preSsentent sous la forum - et n'ont
0
plus de Sens. 11 arrive Iseulement que Si x vanie en tendant vers
iles fractions en question devienuent des inflniment, grands,
toujours diffhrents, qui se rapprochent du reste d'autant plus l'un
de l'autre que x se rapproche de 1, vu. que leur diff~rence se
rapproche de o. Faut-il en conclure qu'elles out la me'me limite)P
Non, puisque pre'cise'ment la limite d'un infinim'ent grand
n'existe pas, comme on se souvient. Ce serait donc un pur alms
que de voir dans iune racine de cette equation. Les fractions
admettent X -Ipour rapport, taut que x diff~re de i, et ce
2 X