Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

Dour L:-ME LE()ON
DE- LA RIGUEUR MAT~iEMATIQUE
IL IIous est arrive' 'a diverses reprises de prononcer les mots de.rigueur, de rigoureux, ai propos de tel ou tel raisonnrement qu'il
s'ag~issait de consolider, de telle on telle conclusion qu'il fallait
assurer. Aussi ne sera-t-il pas superfin d'insister, dans cette le~on,
snr ce qu'il convient d'entendre Sons le nom de rigucur mat he'matique, de cette rigueur qui parat Rtre et qui est ihla verite'le~privile'ge de la science mathe'matique.
Je vous disais que si 1'on voulait e'viter l'erreur, au cours des
jugements de la demonstration, le choix d'une bonne me'hode
s'imposait, et vous vous rappelez comment le mode de raisonnement, dit re'ductif, remplissait ce but, dans e'6tude de certains
types d'e'quations, par exemple. Mais d'autres conditions peuveint.
etre requises. Ainsi le succi's d'une demonstration geome'trique
pent de'pendre d'nne figure exacte, a~ savoir faite 'a l'abri de touter
contradiction log~ique. Ii est de mode d'e6noncer quelquefois que
La geometrie est laft de raisonner juste sur des figures fansses n). Cette assertion risque de devenir fausse elle-meme, 'a momns
qu'elle ne fasse simplement, allusion 'a la perfection plus on. momns
accoruplie du dessin de la figure, qui n'a rien 'a voir en effet. avec
La perfection immate'rielle du raisonnement. Parmi les qnelques
exemptes que Lou donne on que l'on peut imaginer 'a cette occasion, nouis choisirons le suivant.
Soit une droite A et un point exte'rieur A. Prenons sur A

MAROGER. - Fondements des Mathdmatiques. 1

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