Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE L'INF, I-NI

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son expression. Citons du reste quelques-unes de ses phrases,
parmi les plus caracte'ristiques
(( It ne faut donc pas dire que Linfini confond la raison, mais
bien que la raison confond 1'iragination:ni que la nature e'crase
l'homrne de son infinite', car s'it ne pouvait concevoir L'infini
comment en serait-il 6crase'?
Ce qui e'blouit et aveuigle l'imagination, ce n'est pas une
realite' exte'rieure 'a l'esprit:c'est l'infinite ineme de la r-aison.
(( Ainsi linfini de la raison de'passe 'a la fois l'inde'fini de limagination et le fini de lentendernent:aussi est-il -vain de pr~tendre, soit t'enfermer dans les cate~gories du concept et dn nombre,
soit le repre'senter par l'imagination. ))
L'inde'fini n'est pas limage de l'infini, puisqu'it reste touijours fini:il nWen est que la parodie.
L'infini est une ide'e rationnelle dont on ne pent trouver
d'image adequate et qu'on ne pent (( construire)) dans t'intnition
sensible. Le fait que cette ide'e existe et n'est pas contradictoire
re'fute 'a la fois l'axiomne aristote'licien: (Pas d'ide'e sans image)),
et l'axiome kantien: Pas de concept sans intuition.
Ainsi pour M. Coutai-at L'ide'e de L'infini est pure, subjective
essentiellement en tant qne cree4e par la raison, sans representation objective possible, et pourtant it ne se defend nullement d'a ffirmer l'infini concret, celui de grandeur. "( Or, dit-il lui-merne,
s'il y a une ide'e dont on ne puisse trouver d'image, c'est bien
sans doute celle de l'inflni. )) Mais laissons de c6te' toute critique
qu'un pareit s uj et rendrait par Crop facile et pour conclure ha'ton snous de quitter (( toutes tes impertinentes subLilite's qu'on a contume de dire sur t'infini )), comme avouait je ne sais plus quet
jesuite du xviti si'cle.
Notre conclusion sera tout 'a fait analogue naturellement 'a celle
de, notre 6'tude sur linduction comple'te laquelle implique lFinfini.
Le mathematicien objectiviste, celui qui pense en images,
repugne peut-e'tre, tel Arisoloe, 'a accepter sans ne'cessite6 le nornbre entier infini on pluto't la grandeur infmnie comme une limite