Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE L ITNFINI

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4" Nons avons naturelleinent une certaine Wde de l'infini,
comme d'une grandeur sans homnes en tont sens, qui comprend
tout, hors de laquelle il n'y a rien. On pent appeler cet infini
rnie'aplhysique; mais l'infini ge'omdtr~iqute est fort diff6rent:c'est
seulement nne grandeur plus grande que toute grandeur finie,
imais non plus grande que toute grandeur. Ii est -visible que cette
definition permet qu'il y ait des infinis. plu's petits on plus grands
que d'antres, et que celle de l'infini me'taphysique ne le permettrait pas. L'infini me'taphysique ne pent ni s'appliquer aux
nombres, ni 'a 1>Stendue:il y devient un pur e'tre de raison dont
la fausse ide'e ne sert qu'a' nous.troubler et 'a nous egarer.
Ainsi, on le yoit, Fontcilelle ne se montrait guere partisan de
l'infini en acte, de 1'( infinitisme s), selon un terme aujourd'hui
consacre; ii apparalit, dans le domaine mathe'matique tout anL
moins, comme un veritable (( finitiste ) on, dirions-nous si
l'usage le permettait, c ommie un veritable inebjindliste, partisan
seulement de l'infini en puissance.
Enfin il a signale' avec un louable empressement un traite' de
Leibniz qui, comme le lui 6crivait ce dernier, devait avoir pour
titre De scienlia infiniti et contenir de nombreuses applications.
II1 y est me'me reveun, dans son ((Eloge de Leibniz )), en exprimant ce regret c Cest une perte considerable pour les math&'
matiques que cet ouvrage Wai t pas ete" fini.
Au xviiie siecle, Buffon 4'crivait aUne chose finie est une
chose qui a des termes, des bornes, une chose infinie n'est que
cette me~me chose finie 'a laquelle nous 6"tons ses termes et ses
bornes; ainsi l'ide'e de l'infini n'est qu'une ide'e de privation et
n' a point dobjet r~ee. Ce nest pas ici le lieu de faire voir
que lespace, le temps, la dure'e ne sont pas des infinis re'els
it nous suffira de prouver qu'il nWy a pas de nombre actuellement
infini. )
Kant, au xvnin' sie'cle 6galement, s'exprime de la sorte: ((Si une
grande ur es t infinie, elle devra. con tenir une plu rali te d'unite's plu s
grande que tout nombre fini. a) Ii declare renoncer aux arguments sophistiques fonde's sur un e conception vicieuse de cette