Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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ONZIEME LEC,,,ON

ases, heures, qui eutlFavantLage de iivre cent ans, (deuxie'nzie moitic' du XVILe et premiere moitie' dii xviiif sie'cle) s'occupa de Finfini sans ne'gliger ses origines historiques.
C'est 'a ce propos que Voltaire rina les ma'uvais vers suiYants
D'un nouvel univers il ouvrit la barr~ire;
Des infinis sans nombre, autour de liii croissant,
IMsesure's par ses mains, ai son ordre naissant,
A. nos yeux e'tonne's il ouvrit la carrie're.
Vous connaissez certes ses Enlretien~s sue- /a plaralilci des mondes et surtout ses Eloges, qui ont servi si souvent de mode'le, mais
-vous ignorez sans doute un de ses ouvrages: Ele'iuerts de la gepoWntrie de 'irt/ini. Voici en substance quelques extraits de la pr6'face de cette geometrie
10(( Ce nest pas qlu'on connaisse mieux. les nombres, incommensurables on irrationnels, mais on s'est familiarise' avec eux a
force d'en rencontrer. Je crois avoir prou-ve' dans ce livre que les,
nombres irrationnels ne le sont que parce que l'infini entre ne'cessairement dans leur nature, mais si de'guis6 que les Anciens n'en
avaient aucun soup~on.).20 (( Voila' l'infini plus de'clar6 'a mesure que [a giometrie a-vanQait davantage, et le voila' accompagne' de nouvelles merveilles.
Au renouvellement des sciences, apre's la barbarie dui Moyen 'ae,
on admit ce que les ge'ome'tres grecs, et leurs traducteurs avaient.
admis de 1.'infini i hyperbole et ses asymptotes, etc..., mnais on
n1'eut pas l'audace de faire un pas de plus. On regarda lunfini
comme un myste're qu'il fallait respecter sans l'approfondir. 11 est,
vrai que cette timidite' e'ait fort excusable par 1lextre'me disproportion cjue 1'esprit, humain sent toujours entre lui et in si grand
objet.
3o ~( Ce n'est pas qu'effraye' lui-me'me de linfini, Oa craignant
d'effrayer~ ses lecteurs, Cavalieri, dans sa Ge'ome'Irie des indivisibles, ne le dissimulkt le plus souven't en le masquant sous le
nom d'irtdifini, t6rme plus doux. en apparence mais qui, bien'
entendu, on ne signifie que la mebme chose, on ne signifie rien.