Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE 1, INFINI

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justement cette ide'e se traduirait dans notre langage actuel par
e'~quivalence mention-nee de deux ensembles infinis en correspondance uniforme et re'ciproque. Ii explique nettement pour la premie're fois que les math~matiques envisagent detux infinis:celui
de grandeur et celui de petitesse, appele's main tenant infmnimert
grand et infiniment petit. Ii met au point la signification des indivisibles de Cavalieri, le savant je'suite italien de la nieme -epoque que lui, lesquels sont devenus les e'lecn~ts dfJirenlIels ou
infiniment petits de nos surfaces et de nos -volumes. Cependant
Pascal, dans son Ame de logicien et de the'iste, sacrifie 'a la conception me'taphysique de linfini, d'abord en ces termes (I
est faux qu'il soit. pair, il est faux qu'il soit impair; pourtant
c'est un nombre (entier) et tout nombre est pair on impair; iA est
vrai que cela s'entend des nombres finis )) ensuite dans les suivants (Je ne vois que des infinis de toutes parts))
Enfin, 'a un de ses fragments justement ce'lbbre, qu'on intitule
Dispr-oportion de l'homme, nous emprun~terons ces quelques lignes
si curieuses (La nature ayant grave' son image et celle de son
auteur dans toutes choses, elles tiennent presque toutes de sa double infinite'. Aussi toutes les sciences sont infinies en e'~tendue de
leurs recherches, car qui doute que la geomcetrie, par exemple,
a une infinite' d'infinite's de propositions 'a exposer P Elles sont
egalement infinies dans la multitude et la de'icatesse de leurs
principes, car qui ne voit que ceux c u'on propose pour les derniers ne se soutiennent pas d'eux-mb'mes et qulils sont appuyes
sur d'autres qui, en ayant d'autres pour appui, ne souffrent
jamais de dernierP
N'allons pas croire 'a premiere vue qiie cette pense'e de Pascal
con tredit sa ne~cessite' de s'arre'ter, 'a quelque moment, soit dans
les de~finitions soit dans les principes initiaux servant aux d'
monstrations. Car pour mui, si l'on ne remonte pas plus a-vant
dans la recherche des premiers principes, c'est que l'intelligenlce
humaine a des bornes. Et en effet, il ajoute, en substance
( C'est notre raison qui imagine un dernier principe, comme
dans les choses mate'ielles nous appelons point invisible celui