Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE L INFINI

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prement philosophique qui se manifeste par exemple dans les
mots d'absolu, d'ei'ternel, de bontfA infinie, qui sont chez les, philosophes, de'istes les attributs de Dieu, comme il apparai't aussi dans
cette pense'e: s L'univers, est l'objectivation des ide'es de 1'e'tre
infini. )) Dui reste, ce sens se trouve chez les, Anciens, de tre's bonne
heuLre. C'est en particulier celui de l'acle par, chez A ristote, 'a
savoir uin acte exciusivement qualitatif, semble-t-il, et qui iie
soule'vera pas de contradiction si l'on dit quil n'est soumis 'a
auctune limitation.
Eadoxe de Cnide (38o ans, avant J.-C.), Euclide (3oo ans av ant
J.-C.), Arc'hime'de (250 ans, avant J.-C.) se sont force'ment pre~occupes de linfini, 'a propos, du proce'de par exhaustion qui le pre6 -suppose, a-t-on vu. Le dernier surtout, qu'on doit conside'rer
comme un lointain pre'urseur du calcul infinitesimal, calcul
qui naftra impe'tueusement au XAIle siekcle, ne pouvait gue're s'en
passer pour ses, savantes recherches. Faudrait-il voir percer cette
preoccupation chez le savant de Syracuse quand ii e6crit, dans son
Arenaire Quanthi moi je -vais faire voir par des demonstrations
ge'ome'triques que parmi les nombres de'nomme's par nous, il en
est qui exce'dent le nombre des grains de sable d'nn -volume egal
non sentlement 'a celui de la terre-, mais encore 'a celui de t'univers 11I est permis de ne pas le nier, bien que, ce nombre de
grains de sable, si e'norme soit-il, est loin, 'a Il'heure pre~sente, de
nous paraitreinn.
SAINT AUGUSTIN, le plus cedlebrie des peares, de le'glise latine,
(4oo ans apre's J.-C.) formule dans son Iouvrage, la Cite' de Dieu:
et singuli quique finiti stint et omnes infiniti sunt )), ce qui,
applique' 'a la suite des nomnbres entiers se traduirait ainsi: (chaque entier en particulier est fini mais leur ensemble est infini )),
et re'pondrait assez,bien Ai la conception des ensembles infinis,
ktudie's de nos jours.
ALBERT LE GRAND, le philosophe theologien et l'alchimiste du
mitieu du xine sii'cle, faisait la distinction du concept abstrait de