Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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ONZIEME LEON

divisibilite' infinie de la grandeur, telle qu'A rislote l'a e6nergiquement soutenue, est pluto't le fait du math'matic ien, celle de
l'atome le fait du physicien.
Si nous avons multiplie'ces citations de MI. Milhaud, c'est parce
qu eles montrent que le de'bat est ancien. Et de nos jours, 01U
l'adaptation du nombre 'a la grandeur est si fide'le, ou i les nombres imitent l'espace ))pour employer une forte image due 'a Pascal, et out par consequent les re'pugnances d'Aristote 'a assimiler
nombres et grandeurs dans leurs rapports respectifs, avec. linfini
nous paraissent peu concevables, croit-on que la question soit
de'finitivement tranch~e'e Comment expliquer alors, me'me en
restant dans le domai ne purement rationnel, oui ion se sent
pourtant plus 'a laise,.que l'on n'he'sitera pas 'a e'udier le nombre
o,4Le regarder par exemple comme la limite, attein te on non pen
importe, mais en tout cas existante d'un nombre variable infiniment petit, tandis qu'on se, refusera 4a assurer 1lexistence de linverse de o quand ii s'agira de la limite atteinte ou non d'51un mnfniment grand, inverse de L'infiniment petit? Cette exception, que
nous avions signale'e ante'rieurement 'a propos d'un the'orerme, n'a
point re~u et ne recevra peut-e'tre jamais de re'ponse satisfaisante.
Nous ajouterons seulement, en nous pla~ant cette fois daus le
domaine des re'alite's COncr~tes, que notre esprit repugne bien
momns a envisager la grandeur nulle que la grandeur infinie.
Quant 4a la the'orie de lFatomisrne porte'e en mathe'matiques, iA
aurait semble', apre's les critiques de Pascal, qu-'elle devait e'tre
vaincue pour touj ours. Pour vous prouver le contraire, ii me suffirait de vous citer un mathematicien mort r)cemet, BO IL
imaginant l' atome ge'ome'trique"), le premier Rtat de la grandeur
apres la grandeur nulle, et dans un sens analogue Renoavier imaginant ce. qu'on appelle la loi da niombre, d'apre.s, laquelle une
grandeur aurait un nombre fini de parties, serait par Ja4-meme
discontinue.
Mais nous re'servant de traiter de la continuite' par la suitecette notion est intimement lie'e 4a la notion actuelle - reprenons
l1ordre his torique. Nous insisterons le cas 6che'ant sur L'infini pro